抗混叠滤波器:采样理论在ADC设计中的应用

到目前为止，我们已经探索了奈奎斯特-香农定理的理论基础,包括频域对采样的影响。然后，我们谈到了这些基本原理如何应用于现实生活中的电路设计-具体地说，解决的重要性现实生活中混合信号系统中的过采样。

在整个系列中，我使用的采样定理的版本表明，当采样率等于或大于原始信号的最高频率的两倍时，完全重建是可能的——不是感兴趣的频率，不是主频，而是最高频率。

这个看似无害的小细节实际上在理论采样和实际a /D转换之间造成了重大裂痕。

你的信号的最高频率是多少?

抽样定理的第一个问题是，你永远无法以最高频率的两倍进行抽样:感谢热噪声它的功率谱密度恒定到太赫兹范围，每个信号的带宽远远超过模数转换器的能力。

当然，我并不是说所有的信号在1太赫兹时都有一点噪声，因此混合信号电子不可能存在。yabosports官网相反，我试图戏剧性地证明，不可能观察一个信号的傅里叶变换，画一条垂直线，然后声明这条直线右边的频谱是完全空的。

噪声、干扰和自然现象的逐渐变化特征都导致信号频谱没有一个容易识别的最高频率。

高频分量和混叠

为什么我们不能忽略这些麻烦的频率分量呢?我们不是要把它们数字化，我们不需要分析或记录它们——让我们忘记它们，然后根据我们想要的频率选择采样率!

我希望它是那么简单，但我们必须记住，模拟输入频率超过采样频率的一半时会导致混叠，顺便说一下，这有时被称为折叠频率，因为这个频率以上的分量会围绕采样频率折叠，从而与原始频谱重叠。我们不能简单地忽略折叠频率以上的分量，因为它们会与我们感兴趣的频率混合，从而消除我们完美重建原始信号的能力。

考虑下图:

假设频谱的主要钟形部分包含感兴趣的频率，而逐渐衰减到零的低振幅尾部代表不重要的高频成分。

在这个系统中选择的采样率足以捕获感兴趣的频率，但我们不能忽略不重要的频率，因为混叠会导致不重要的频率延伸到我们想要精确重建的频谱部分并造成扭曲。

然而，这种忽略不重要频率的想法实际上是我们在工程系统中处理这个问题的基础。到最后，我们有忽略不必要的高频，因为我们不能完全消除它们。但在我们忽视它们之前，我们至少应该做出一些努力来减轻它们对系统性能的有害影响。

这就是抗混叠滤波器发挥作用的地方。

过滤前抽样

香农采样定理指定了相对于信号中最高频率的最小可接受采样率。另一种说法是香农给了我们一个采样率要求带限信号，即信号的傅里叶变换有一个可识别的上界。

我们在物理电路中发现的信号并没有真正的带宽限制，但我们决定无论如何都要对它们进行采样，因此，我们会尝试这样做使他们带限。这就是抗混叠滤波器的目的。

通过在采样前将信号通过一个低通滤波器，我们可以在指定的频率上衰减频谱内容，从而创建一个上频率界。

信号不会成为完美的带限，因为现实生活中的滤波器不会在截止频率以上产生无限衰减。然而，它可以足够接近带宽限制:会发生混叠，但它对整体系统性能的影响将是微不足道的。

如何选择截止频率?

这取决于各种因素。一般的思想是保留频谱的重要部分，抑制不重要的部分。然后，根据要衰减多少将混叠到感兴趣的频谱的频率成分来选择ADC采样率。

假设你用的是一阶反应RC低通滤波器用于抗混叠滤波器，截止频率为20khz。频率响应是这样的:

如果你以100千赫采样，折叠频率是50千赫:所有高于50千赫的都会导致混叠误差。因此，使用这个滤波器，“混叠频带”的最小衰减为9 dB。

这就足够了吗?

这个问题没有简单的答案，无论如何，答案取决于系统需求。

然而，我的工程直觉告诉我，我们应该努力将混叠带的振幅至少降低一个数量级。这个一阶RC滤波器在200 kHz给我们20分贝的衰减，所以我们需要在400 kHz采样。在我喜欢使用adc的情况下，这是一个相当高的采样率。，方便地集成到其中微控制器。因此，我可能不得不放松我的衰减要求，或者我可以考虑使用二阶拓扑用于抗混叠滤波器。

结论

顾名思义，抗混叠滤波器可以减少采样信号时产生的混叠量。他们通过抑制折叠频率以上的频谱内容来做到这一点，从而使现实中的信号与Shannon采样定理适用的带限信号更加一致。

虽然你可以通过提高采样率来降低抗混叠滤波器的重要性，但我认为在ADC电路中至少包含一个基本的RC滤波器是一个很好的做法。