在本系列的上一篇文章中，我们看到，压力传感器是机械通气的关键要素。除了测量气道压力和气道压力之外，压力传感器还可以调节输送呼吸的氧浓度。
在本文中，我们将看到在机械通气 - 即压力传感的另一个令人感兴趣的应用，测量使用差压传感器的气体流动。我们先来看看从流体力学的两个基本概念：伯努利方程和连续性方程。然后，结合这两个概念，我们将推导涉及的体积流动速率到一个压差值的等式。
Bernoulli的等式
假定流体流过具有变化的横截面的管，如图1中的流体进入左横截面并且离开管的右端。
图1。管的具有变化横截面的示意图。
在上面的图中，h1和H.2表示地球表面上方的流体的高度在交叉部分1和2，分别。与管道直径比管高度小得多，我们可以假定所有在一个给定横截面的流体颗粒的几乎相同的高度处。运用能量守恒定律在截面1和2中的流体粒子，我们可以得出以下公式：
\ [p_1 + \ frac {1} {2} {2} v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = p_2 + \ frac {1} {2} v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \]
其中P是流体压力，ρ是密度，V表示流体的速度，g是由于重力的加速度。与标变量1和2分别对应于横截面1和2的流体参数。
上述等式通常被称为Bernoulli的等式。这不是一个新的物理法则，只是能量保护规律的结果：管道输入的能量应等于输出的能量。Bernoulli等式的压力术语与通过给定横截面后面的流体颗粒在流体上完成的工作有关。
Bernoulli等式的第二项表示流体动能，第三术语对应于其势能。对于伯努利的公式证明，您可以参考此视频Bernoulli的等式衍生。请注意，Bernoulli的等式对于不可压缩的非堆积流体有效，该流体以非湍流，稳态的方式流动。
对于\（H_1 \约H_2 \）的特殊情况下，伯努利方程简化为：
\ [p_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 = p_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 \]
等式1
连续性方程
根据大规模保护原则，弥撒既不是创造的也不能被摧毁。这种原理来自经典的力学以及关于流体流动的一些假设可以帮助我们将流体经过（a）的横截面积与流体速度（V）相关。考虑到这一点稳流通过具有不同横截面的管道的流体，如图2所示。
图2。甲稳流通过管道具有不同的横截面。
通过稳定的流动，在给定点处的流体的速度，密度和压力不会随着时间而改变。
假设流体以\（V_1 \）的速度进入管道的左端。经过横截面积\（a_1 \）的流体粒子将在\（\ delta t \）的小时间间隔之后逐个\（\ delta x_1 \）行进。
行进的距离可以在速度而言为\（\德尔塔X_1 = V_1 \德尔塔吨\）表示。这就是说，进入该管中的\（\德尔塔吨\）是\（A_1 V_1 \德尔塔吨\）的时间间隔中的流体的体积。由流体密度乘以此值使我们进入该管作为\（\ RHO A_1 V_1 \德尔塔吨\）的质量。同样，我们可以计算质量即离开管作为\（\ RHO A_2 V_2 \德尔塔吨\）的右端。
根据大规模保护原理，进入管道的质量应等于离开它的质量。因此，我们有
\ [\ RHO A_1 V_1 \德尔塔T = \ RHO A_2 V_2 \德尔塔吨\]
这简化了：
\ [a_1 v_1 = a_2 v_2 \]
等式2
该方程为一维流动的连续性方程。它指出的横截面面积，并在该横截面中的流体速度的乘积是恒定的。
上面的推导是基于对流体流中的一些假设。例如，我们假设在给定的点处的流体的速度和密度不随时间变化（流量稳定的）。此外，管道左端的流体密度等于右端的流体密度。换句话说，流体是不可压缩。
从压力差计算流量
使用伯努利方程与连续性方程一起，我们可以发现每秒流过的流体的体积。在流体动力学中，参数指定的立方米流体每秒流的数目（在\（\压裂{立方公尺}来表示的{S} \））被称为体积流动速率。基于此定义，体积流动速率，由Q表示，由下式给出：
\ [q = \ frac {卷} {time} \]
在给定的时间间隔（\（\ delta t \）中的横截面（\（\ delta t \））的横截面（\（\ delta t \））的流体的体积可以表示为流体行进的距离的管道横截面积（a）乘以距离的乘积（\（\ delta x \））。
\ [q = \ frac {volume} {time} = \ frac {a \ times \ delta x} {\ delta t} = av \]
其中\（\ frac {\ delta x} {\ delta t}）被流体速度V代替。因此，我们可以通过简单地测量流体速度来计算流体的体积流速。通过将上面讨论的概念应用于具有变化的横截面的管道，可以实现速度测量，如图3所示。
图3。描绘了如何将速度测量与不同的横截面一起找到。
注意连接到压力传感器的两个端口，以测量管道的压力差。
根据公式1，我们有
\ [\德尔塔P = P_1-P_2 = \压裂{1} {2} \ RHO \左（V_2 ^ 2-V_1 ^ 2 \右）\]
将方程2用进入上述等式代替给我们：
\ [\ delta p = \ frac {1} {2} {2} \ rho v_2 ^ 2 \ left（1- \ left（\ frac {a_2} {a_1}右）^ 2 \右）\]
该等式将流体速度（V2）与管尺寸相关联。现在，我们可以计算流体的体积流量（Q），如：
\ [q = a_1v_1 = a_2v_2 = a_2 \ sqrt {\ frac {\ delta p \ times 2} {\ rho \ left（1- \ left（\ frac {a_2} {a_1}右）^ 2 \右）}} \]
等式3.
测量气体的体积流量
伯努利的等式和连续性方程都基于流体不可压缩的假设来导出。通常，气体是可压缩的，我们不能使用上述方法来测量气体的流速。
然而，当气体的速度足够低于声速，气体密度的变化变得可忽略，我们可以假定它是不可压缩的。此外，对于气体被视为不可压缩的，在温度不应显着变化沿其流动路径。幸运的是，存在这样的应用，诸如在机械呼吸机气体流，满足这些条件的。
测量机械呼吸机中的气流
一些呼吸机和肺活量计使用本文中描述的方法来测量进出患者肺部的空气。为了尝试这里讨论的概念，您可以3D打印类似于图3中所示的管，但在找到管的适当尺寸之前可能必须进行多个实验。对于给定管，可以将等式3重写为
\ [q = a_2 \ sqrt {\ frac {\ delta p \ times 2} {\ rho \ left（left（\ frac {a_2} {a_1}右）^ 2 \右）}} = k_ {系统} \ sqrt {\ delta p} \]
其中\（k_ {system} \）是恒定值，与气流相关的常量值。如果您可以访问在已知时间内吹出特定量空气的机器，则可以执行一些实验来测量系统常数而不是计算它。
另一种解决方案是使用市售的呼吸测定。如图4所示，呼吸测定器插入一个光屏幕在气流中产生的公知的压力降是成正比的空气速度。
图4。插在气流中产生一个压力光屏下降正比于空气速度。使用的图像礼貌理查德约翰斯顿[cc by-nc 4.0]
您可以找到有关此方法Richard Johnston的文章的更多信息呼吸测定器的流量测量的基础。
结论
在本文中，我们介绍了一种测量机械通气中气流的方法。该方法基于来自流体力学的两个基本概念：Bernoulli的等式和连续性方程。组合这两个概念给了我们一个等式，使气体流向沿管道的压力差。
除了这里讨论的技术之外，还有几种用于测量气流的方法。这些技术中的一些比其他技术更线性，但它们都没有完全线性。基于市售Pneumotach的流动传感器可以是测量气体流速的最线性方法之一。
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