电子工程中的噪声：yabosports官网分配，噪声rms和峰值峰值，和功率谱密度

在一个上一篇文章，我们讨论了噪声幅度的概率密度函数（PDF）允许我们提取一些珍贵信息，例如噪声分量的平均值和平均功率。虽然PDF允许我们估计噪声的平均力量，但它没有透露噪声功率如何分布在频域中。

在本文中，我们首先检查常见噪声源的重要特征：噪声根均方（RMS）与峰值到峰值之间的关系。然后，我们认为可以对我们感兴趣的噪声源的估计谱。

高斯或正常分布

在本文的第一部分中，我们从示例噪声信号中获取了100,000个样本，并使用它们来创建噪声幅度分布的直方图。归一化直方图给了我们估计噪声幅度PDF。估计的PDF如图1所示。

图1

图1中的分布实际上是众所周知的PDF的估计，称为高斯或正常分布，其由以下等式给出：

\ [p_x（x）= \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} exp \ left（ - \ frac {（x-\ mu）^ 2} {2 \ sigma ^ 2} \右）\

等式1

其中Σ和μ分别是分布的标准偏差和平均值。我们之前讨论过的噪声幅度的PDF可用于估计噪声信号的平均值和方差。如果我们在平均值和方差方程中从图1中插入值，我们将分别获得约0和1的平均值和方差。让我们比较估计的PDF，看起来与σ的高斯分布²≈1和μ≈0，具有由等式1给出的正态分布的精确值（对于相同的均值和方差值）。这如图2所示。如您所见，具有σ= 1和μ= 0的正常分布非常匹配我们的估计PDF。

图2.

有趣的是，许多常见的噪声源，例如由电阻产生的噪声，表现出高斯分布。

噪声rms和峰值峰值

现在我们知道许多噪声源具有等式1给出的幅度分布，我们可以在PDF特征和噪声峰值到峰值之间发展关系吗？然而，更好的问题：我们如何考虑一个峰值到峰值的值随机的信号？图2表明噪声幅度大于4的概率低;但是，这种概率并不是零。

对于随机信号，我们只能定义峰值到峰值值。如图3所示，对于具有μ的平均值的高斯分布和σ的标准偏差，约68.27％的样品在平均值（μ）的一个标准偏差范围内。此外，95.45％和99.73％的噪声样本分别在平均值的2σ和3σ内。

图3。图片礼貌走向数据科学

基于上述信息，我们可以假设噪声峰值峰值值等于分布标准偏差（6σ）的六倍。在这种情况下，我们可以期望大约99.73％的噪声样本在μ-3σ到μ+3σ的范围内。换句话说，对于噪声样本的约99.73％，峰值到峰值不能超过6σ。略微不同，概率为0.9973，噪声的峰值到峰值将小于6σ。如果我们假设噪声的平均值为零，则噪声幅度将小于3σ，概率为0.9973。

值得注意的是，这只是定义噪声峰值值的一种方法。另一个常见的定义认为6.6σ作为噪声峰值到峰值。通过这种定义，约99.9％的样本将使峰值到峰值的峰值值小于6.6σ。如果平均值为零，则概率为0.999，噪声样本将具有小于或等于3.3σ的幅度。

注意，如果噪声的平均值为零，则标准偏差将等于噪声RMS值。在评估模拟组件的噪声时，我们通常需要将峰值到峰值噪声转换为RMS值，反之亦然。To this end, depending on how we define the peak-to-peak value, we can use either of these two formulas: \(6 \times V_{noise, rms}= V_{noise, p-p} \: \: \: or \: \: \:6.6 \times V_{noise, rms}= V_{noise, p-p}\). Please refer to本文有关在为A / D转换器选择适当的参考电压IC时使用该信息的示例。

功率谱密度

虽然PDF允许我们估计噪声的平均力量，但它没有揭示在频域中分配给定的噪声功率的方式。为了更好地理解为什么信号的总平均功率不指定信号频率内容，考虑这两个确定性信号：

\ [s_1（t）= asin（2 \ pi \ times 1 \ times t）\]

\ [s_2（t）= asin（2 \ pi \ times 10 ^ 9 \ times t）\]

这两个信号的平均功率是相同的并且与\（\ FRAC {A ^ 2} {2}成比例。但是，它们具有不同的频率内容。S.₁（t）在1 Hz的频率分量，而s₂（t）具有1 GHz的频率分量！类似地，噪声的平均功率不确定其频率内容。PDF显示样本幅度的分布，但它不会给我们任何关于噪声样本如何变化的信息。正如确定性信号一样，噪声样本在时域中变化的速度越大，信号功率越多，越高频率就越多。

为了表征噪声源的频率内容，我们在感兴趣的带宽内测量不同频率的噪声的平均功率。例如，找到f的噪声平均功率₁，我们理论上可以将噪声样本理论上应用于理想的带通滤波器，带宽为1 Hz和中心频率调谐到f₁。该理想的带通滤波器将衰减其1 Hz带宽外的所有频率分量。在带通滤波器的输出处测量的平均功率（S_X（F₁））是噪声源可以在f的平均功率展示的估计₁。这在图4中示出。

图4.

我们可以在感兴趣的带宽内重复上述其他频率的过程。这将为我们提供噪声平均功率与频率，如图5所示。

图5.

这些测量指定了噪声的频率内容，其通常被称为噪声功率谱密度（PSD）。由于我们使用了1-Hz带通滤波器来测量平均功率，因此PSD图的值将在V中²/赫兹。此外，制造商通常通过提供PSD的平方根来指定其产品噪声性能。在这种情况下，该单元将是\（v / \ sqrt {hz}）。注意，所提供的单元可以允许我们识别是否给出了噪声功率或电压密度与频率。

此外，有时在每个根赫兹（\（a / \ sqrt {hz} \））中指定噪声。在下一篇文章中，我们将看到PSD概念是一个强大的工具，允许我们检查噪声源对系统输出的影响。

结论

在本文中，我们首先检查了常见噪声源的一个重要特征：噪声RMS与峰值到峰值之间的关系。我们看到噪声峰值峰值值大约是其RMS值的六倍。在评估模拟组件的噪声性能时，这种关系变得特别重要。然后，我们研究了噪声PSD的定义，其允许我们对噪声谱进行估计。

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