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穆格滤波器的小信号开环传递函数

2019年8月02日经过山姆·加拉格尔

我们正在分析穆格阶梯滤波器的特性。在本节中，我们将分析拓扑的核心，并将滤波器的小信号开环传递函数表示为一个整体。

电压控制过滤器（VCFS）是模拟合成器的主干。但是一个过滤器站在剩下的身上，因为创造性，有效，和（我在良好的权威上）听到“辉煌”：穆格阶梯滤波器。

在本系列中，我们正在分析MOOG梯形过滤器的行为，从小信号开环分析开始。

在前一篇文章，我们去了过滤器的主要元素并分析了驱动程序部分。现在，我们将分析拓扑（过滤部分）的核心，并表达整个过滤器的小信号开环传送功能。

在第1部分中，我们看到了MOOG梯形过滤器的完整原理图，并将其还原为图1所示的形式。

图1。Moog过滤器

我们将拓扑分为三个要素：

司机舞台
中间滤波器级
输出滤波器级

这三个阶段如图2所示。

图2。梯形滤波器拓扑的三个元素。（a）驱动差分对。（b）中梯低通滤波器部分。（c）最顶层输出过滤器部分。

同样在第一部分中，我们导出了驱动器级的电压和电流之间的关系，如图2(a)所示。现在，我们将分析图2(b)和图2(c)中描述的过滤阶段。

穆格过滤器的个别过滤器

过滤部分是相似的，除了一个驱动梯子的另一个阶段，而另一个是绑在供应。在这两者中都有相同的机制，因此我们只分析图3中所示的机制。

图3。MOOG滤波器中的一个过滤器部分，具有差分驱动电流。

对于小信号分析，我们可以进行以下简化，如图4,5,6和7所示。

图4。使用基座以恒定电位保持并将电容作为电抗保持的事实。

图5。拆除短路晶体管。

图6。晶体管Q3连接在一个二极管的配置，所以我们可以用一个二极管来代替它。

乍一看，图7中的电路可能不像滤波器。

图7。二极管/晶体管最终被hybrid-pi模型所取代。

这是公平的-它不常见看到一个电流驱动的RC电路像这样。但是，注意这两个平行分量就像a分流器它取代了分压器，开始有意义了。

作为电容式电抗x_C减小(随着频率的增加)，电容两端的电压减小。

该电路的输出电压是电容器上的电压，并将传递函数描述为横阻率_TR.，我们发现:

$$ r_ {tr} = \ frac {v_ {out}} {i_ {in}} = \ frac {-1} {2j \ oomega c + g_m} $$

在哪里

$ $ g_m = \压裂{I_C} {V_T} $ $

用于晶体管偏置（驱动器）电流i_C，我们假设β值很高。

对于中间滤波级，输出电流为g_mV._出成为下一段的输入电流。当前是:

$$ i_ {out} = i_ {in} \ frac {-g_m} {2j \ omega c + g_m} $$

这是我们计算开环增益所需要的另一个结果。

总结该过滤器部分：我们已经表明输入电流导致电容器上的电压降，其与电容电抗成比例。随着频率的增加，电压降低，给我们我们的低通动作。它就像电容器和晶体管等效基极阻抗（跨导）之间的电流驱动的RC滤波器。对于中间阶段，晶体管电流用作以下部分的输入电流，而电容器电压本身被视为最顶层的输出。

将其整合在一起：计算开环增益

我们已经描述了驱动程序和过滤器部分的传输功能。现在我们准备计算开环增益。为了N过滤阶段，我们可以结合我们以前的结果(一个驱动程序，n-1个中间的梯子过滤器部分，和一个输出过滤器部分)，并找到，取剩下输出电容的侧面为正：

$$ v_ {out} = \ left（{g_m v_ {in}} \右）\ left（\ frac {-g_m} {2j \ oomega c + g_m} \ oled）^ {n-1} \ left（\FRAC {-1} {2J \ OMEGA C + G_M} \右）$$

这简化了:

$$ v_ {out} = \ pm v_ {in} \ left（\ frac {g_m} {2j \ oomega c + g_m} \ otive）^ {n} $$

其中$$v_{out}$$为正数N偶数，也是消极的N奇怪的。开环电压增益是：

$$ a = \ pm \ left（\ frac {g_m} {2j \ oomega c + g_m} \ otive）^ {n} $$

使用$$ g_ {m} $$大约等于$$ \ frac {1} $$，我们可以重写这是一种更熟悉的表单，

$ $ = \ \下午离开(\压裂{1}{j \ωr_e 'C + 1} \右)^ n $ $

您可能会注意到，强烈类似地类似于RC低通滤波器的传递函数，

$ rrc - 1 = 0， $ rrc - 1 = 0， $ rrc - 1 = 0， $ rrc - 1 = 0， $ rrc - 1 = 0

我们将在下一篇文章中详细讨论这一点。

图8。穆格阶梯滤波器行为总结。点击放大。

我们可以将穆格滤波器的行为总结如下(见图8):偏置电流设置了晶体管的静止点，该电流由梯子两侧共享。

忽略反馈，左边的输入电压驱动一个小信号电流通过支路。支路之间的差分信号在电容器之间产生电位差，允许“滤波”发生。一种方法是，晶体管的跨阻产生了一个RC滤波器与电容器。

输出，作为最顶部电容的电位，依赖于流过该电容的小信号电流。

在这一点上，我们假设了一些重要的事情:

所有晶体管都共有相同的β（即，它们都是匹配）.
通过每个晶体管基极的电流可以忽略不计。
晶体管作为理想的依赖电流源(没有早期效果）.
所有晶体管均偏置在有源区。
驱动器级共模电压可忽略不计。
偏置电流源是理想的。

即使有这些理想化，电路也遭受了温度依赖（隐藏在G中_m术语和晶体管β）。但是，请回想一下，该电路用于模拟合成器中，这些缺陷被认为是给出过滤器“字符”。

结论

在我们分析的第二部分，我们研究了着名的Moog梯形过滤器的小信号行为。我们对简化分析进行了一些重要的假设和理想化，并在N级滤波器中到达了一般传递函数。

接下来，我们将通过考虑反馈来扩展我们的分析，并更详细地分析滤波器部分以理解滤波器参数。穆格阶梯过滤器也激发了一些模仿设计的灵感，我们也会看一看。

据我所知，这是第一个为普通读者出版的穆格滤波分析，我很高兴成为向设计师介绍这个创造性和智慧设计的人。