了解虚假自由动态范围（SFDR）规范的不同定义

噪声和线性性能是模拟电路的两个最关键的特性。虽然噪声性能确定电路可以处理的最小信号，但电路线性地设置信号幅度的上限。在本文中，我们将查看虚假的自由动态范围（SFDR），这是一种流行的规范，用于量化电路的线性。

建模非线性

假设我们的非线性电路是无记忆的(任何时候的输出只取决于同时的输入)，我们可以用下面的方程来近似输入输出特性:

\ [v_ {} (t) = \ alpha_1v_{在}(t) + \ alpha_2 {v_{在}}^ 2 (t) + \ alpha_3 {v_{在}}^ 3 (t) + \ alpha_4 {v_{在}}^ 4 (t) +……\]

其中\(v_{in}(t)\)和\(v_{out}(t)\)分别为电路的输入信号和输出信号。系数(alpha_1)表示电路的线性增益，其他系数(左(alpha_2, alpha_3, alpha_4, cdots右))表示电路失真。对于全差分电路，偶阶失真项(左(左alpha_2，右alpha_4，右cdots))通常可以忽略，我们有:

\ [v_ {out}（t）\ simeq \ alpha_1v_ {in}（t）+ \ alpha_3 {v_ {in}} ^ 3（t）\]

等式1

注意，上述等式假定\（\ alpha_3 \）是主导项，忽略较高的奇数项\（\ left（\ alpha_5，\ alpha_7，\ cdots \右）\）

单音SFDR

假设单音正弦曲线，\（v_ {in}（t）\）应用于由等式1描述的非线性电路：

\ [v_ {}（t）= a \ cos（\ omega t）\]

输出将是：

\ [v_ {out}（t）= \左（\ alpha_1 a + \ frac {3 \ alpha_3 a ^ 3} {4} \右）cos（\ omega t）+ \ frac {\ alpha_3 a ^ 3} {4} cos（3 \ omega t）\]

虽然输入是\（\ omega \）的单音正弦曲线，但我们在输出中有两个不同的组件：一个处于\（\ omega \）和另一个AT \（3 \ OMEGA \）。这如图1所示。

图1

\（\ omega \）的组件通常是所需的输出;然而，仅由于电路非线性（非零\（\ alpha_3））仅生产3 \（\ omega \）的组件（通常称为第三次谐波）。

以上分析基于许多简化假设。例如，我们假设电路是内部内部的，并且输出电压为\（t = t_0 \）是\（t = t_0 \）的输入的函数。此外，我们只考虑了一个失真术语。在现实世界中，这些假设可能并不总是有效的。结果，非线性电路可以在输出处产生若干频率分量，尽管输入是单音正弦曲线。这在图2中示出。

图2

这张图显示了一个假设电路的输出，其单音输入为\(ω _{in} \)。除了期望的输出在\(\omega_{In} \)之外，在输出频谱中还有几个不同的频率分量(马刺)。前一节的非线性分析预测产生的频率分量是输入频率的谐波。然而，在现实中，马刺可能会也可能不会与输入协调相关。

有几种不同的规格可以用来描述电路的线性度。一个流行的规范是伪自由动态范围(SFDR)。SFDR规范定义为所需信号幅度与最大脉冲在带宽上的比率。这个比率通常用dB表示。由于这个定义指定了参考信号(或载波)水平的最大激振幅值，我们用dBc(相对于载波的dB)表示SFDR，如图2所示。有时，我们倾向于根据电路(dBFS)的满量程值来表示最大spur电平。后者通常用于处理具有精确定义的最大输出信号的电路，如A/D转换器。

双色SFDR

假设将下列双音输入应用于如式1所示的非线性电路:

\ [v_ {in}（t）= ACOS（\ OMEGA_1 T）+ ACOS（\ OMEGA_2 T）\]

输出将是：

\ [v_ {out}（t）=（\ alpha_1 a + \ frac {9 \ alpha_3 a ^ 3} {4}）（cos（\ omega_1t）+ cos（\ omega_2t））\]

\[+ \压裂{\ alpha_3 ^ 3} {4} (cos (3 \ omega_1t) + cos (3 \ omega_2t)) \]

3 \ \[+ \压裂{alpha_3 ^ 3} {4} (cos ((2 \ \ omega_2 omega_1 +) t) + cos ((2 \ \ omega_1 omega_2 +) t)) \]

3 \ \[+ \压裂{alpha_3 ^ 3} {4} (cos ((2 \ omega_1 - \ omega_2) t) + cos ((2 \ omega_2 - \ omega_1) t)) \]

输入由两个分量组成，分别是\(omega_1)和\(omega_2)，输出有几个不同的频率分量，分别是\(omega_1， \omega_2, 2\omega_1 pm，\)和\(2\omega_2 pm，\)。如果\(omega1 \)和\(omega_2\)彼此接近，则在\(3\ omega1, 3\omega_2, 2\ omega1 + \omega_2， \)和\(2\omega_2 + \ omega1 \)处的频率分量将远离期望输出分量在\(omega1 \)和\omega_2\)处的频率分量。希望我们可以过滤这些不需要的组件。

然而，在\(2\omega_1 - \omega_2\)和\(2\omega_2 - \omega_1\)这两个项非常接近期望的信号，不易被滤除(注意\(omega_1约等于\omega_2\))。图3显示了双音测试的非线性电路的输出。

图3

图3说明了我们可以将此测试的SFDR定义为两个原始音调中的任何一个的振幅与所关注的带宽上的最大刺的比值。同样，我们可以用dBc或dBFS来表示SFDR。我们通常将图2中所示的SFDR称为单音SFDR，图3中定义的SFDR称为双音SFDR。类似地，我们可以为多音调输入(多音调SFDR)定义此规范。如图4所示。

图4

注意，图2,3和4中的马刺可以或可能不与输入谐析。

SFDR的噪声相关定义

SFDR的另一个定义与上面讨论的有些不同。这个定义是基于一个双音测试。如上所述，双音测试创建几个失真组件。这个新的SFDR定义考虑的失真分量是在\(2\omega_1 - \omega_2\)和\(2\omega_2 - \omega_1\)处的振幅为\(frac {3 \alpha_3 A^3}{4}\)的失真分量。这些分量的振幅与输入振幅(一个)立方。因此，如果我们将原始音调的振幅增加1分贝，这些分量的振幅理论上将增加3分贝。如图5所示。

图5

该图显示了所需输出的功率和失真分量与输入功率（所有在DBM中）。显示失真术语的功率的蓝色曲线随3的斜率而增加，而显示所需输出功率的绿色曲线随着斜率而增加。

随着输入幅度（a）的增加，失真分量变大并且更大直到其功率大于电路（紫线）的输出处的噪声功率。当失真功率等于输出噪声功率时，信噪比（SNR）被定义为SFDR值。这是图形方式所示的图5中。通过该定义，可以显示SFDR由

\ [SFDR = \压裂{2}{3}({OIP} _3-N_O) \]

其中\（n_o \）是电路输出处的噪声功率，并且\（OIP_3 \）是指绿色和蓝色曲线交叉点的输出功率。此时，失真分量的功率等于所需输出的功率。请注意，只有通过推断相应的曲线只能找到此交叉点。这是由于当输入功率增加时，电路呈现越来越多的非线性行为。结果，期望的输出和失真分量分别逐渐停止增加1和3的增加。

值得注意的是，SFDR的这个定义指定了给定带宽下的电路非线性，因为它将失真分量与电路噪声功率进行比较，后者取决于电路带宽。这与图2、图3和图4中的SFDR定义相反，图2、图3和图4中只有期望输出的振幅和失真分量是重要的。

RF设计中的SFDR定义

在RF设计中，SFDR还有另一个定义用于表征接收器的线性度。就像噪声相关的定义一样，SFDR的新定义基于双音测试。接收器的输入幅度（A）增加到失真分量变得等于接收器输出的集成噪声的点。我们可以考虑该输入的功率作为接收器的最大可容忍信号功率。

SFDR被定义为最大可容忍的信号功率除以最小可容忍的信号功率。最小功率通常被称为接收器灵敏度\（P_ {visitive} \）并由

\[P_{灵敏度}= -174 dBm/Hz + NF + 10 log(B) + SNR_{min}\]

其中NF是DB中的接收器噪声系数，B是Hz中的系统带宽，\（SNR_ {MIN} \）是DB中的最小所需SNR。假设最大可容忍信号功率（\（p_ {in，max} \））和\（p_ {sensitive} \）是dB，我们有

\ [SFDR = P_{,马克斯}-P_{敏感性}\]

代入\(P_{sensitivity}\)，得到:

\ [SFDR = \压裂{2 (P_ {IIP3} + 174 dBm-NF-10logB)} {3} -SNR_{分钟}\]

其中IIP3是图5中所示的“输入第三拦截点”。有关SFDR的此最终定义的更多信息，请参阅第2.4.2节这本书。

SFDR：通信系统的重要规范

SFDR规范在处理通信系统时特别有用。例如，图2所示的单音定义通常用于描述通信系统中使用的A/D转换器的线性度。它使我们能够评估ADC在存在大信号的情况下如何同时处理非常小的信号。双音定义可用于分析大型干扰对需要检测小信号的无线电接收机性能的影响。本系列的下一篇文章将深入研究SFDR规范在描述通信系统方面的常见应用。

结论

在本文中，我们研究了SFDR规范的不同定义。通过了解这些定义之间的微妙差异，我们可以利用这种重要规范，更有信心，更好地了解通信系统中使用的组件的局限性。