复数的极坐标和直角坐标表示法

为了工作复数没有向量图，我们首先需要一些标准的数学符号。复数表示法有两种基本形式:极地和矩形．

复数的极坐标形式

极坐标形式是指复数用长度(或称为级，绝对值,或模量)和角它的向量(通常用角的符号表示，像这样:∠。)

用地图来类比，从纽约到圣地亚哥的极坐标应该是“西南2400英里”。下面是两个矢量及其极坐标的例子:

带极坐标的向量。

交流电路计算中矢量角度的标准方向定义0°为向右(水平)，90°垂直向上，180°向左，270°垂直向下。请注意，角度“向下”的向量的角度可以用极坐标形式表示为大于180的正数，或小于180的负数。

例如，∠270°(垂直向下)也可以说∠-90°。(下图)上面右边的向量(7.81∠230.19°)也可以表示为7.81∠-129.81°。

向量指南针。

复数的矩形形式

另一方面，在矩形形式中，复数由其各自的水平和垂直分量表示。本质上，角度向量是直角三角形的斜边，用邻边和对边的长度来描述。

它不是用大小和角度来描述矢量的长度和方向，而是用“左/右多远”和“上/下多远”来描述。

这些二维图形(水平和垂直)用两个数字表示。为了区分水平维度和垂直维度，垂直维度以小写字母“i”(在纯数学中)或“j”(在电子学中)作为前缀。yabosports官网

这些小写字母并不代表物理变量(如瞬时电流，也用小写字母“i”表示)，而是数学变量运营商用于区分矢量的垂直分量和水平分量。作为一个完整的复数，水平和垂直的量写成总和:(下图)

在“矩形”形式中，向量的长度和方向用其水平和垂直跨度表示，第一个数字表示水平(“实”)，第二个数字(带有“j”前缀)表示垂直(“虚”)维度。

水平分量称为真正的组件，因为该维度与普通的标量(“实数”)数兼容。垂直分量称为虚构的因为维度在不同的方向上，与真实数字的比例完全不同。(下图)

显示实轴和虚轴的矢量罗盘。

图的“实”轴对应于我们之前看到的熟悉的数轴:即既有正数也有负数的数轴。图形的“虚”轴对应于另一条与“实”轴成90度的数轴。

向量是二维的东西，我们必须有一个二维的“映射”来表示它们，因此两条数轴相互垂直:(下图)

实数和虚数(“j”)数轴的矢量罗盘。

从极坐标转换为直角坐标

这两种记数方法对复数都有效。有两种表示法的主要原因是为了便于手工计算，矩形表示法适用于加法和减法，极坐标表示法适用于乘法和除法。

这两种符号形式之间的转换涉及到简单的三角学。将极坐标转换为直角坐标，求实分量，用极坐标大小乘以角度的余弦值，求虚分量，用极坐标大小乘以角度的正弦值。

这可能是理解更容易通过的数量作为一个直角三角形,三角形的斜边代表向量本身(它的长度和角度对水平构成极坐标形式),水平和垂直的侧面代表着“真实”和“想象”的矩形组件,分别为:(下图)

用实分量(4)和虚分量(j3)表示的大小矢量。

从直角形式转换到极坐标形式

要从矩形转换到极坐标，通过使用勾股定理(极坐标的大小是直角三角形的斜边，实分量和虚分量分别是邻边和对边)，角的虚分量的arctan除以实分量:

点评:

• 极地符号表示复数，表示从起始点开始的矢量长度和角方向。例如:飞行45英里，∠203°(西偏西南)。
• 矩形符号表示复数的水平和垂直尺寸。例:向西行驶41英里，然后转向向南行驶18英里。
• 在矩形表示法中，第一个量是“实”分量(矢量的水平维度)，第二个量是“虚”分量(矢量的垂直维度)。虚分量的前面有一个小写的“j”，有时称为j运营商．
• 复数的极坐标和直角坐标形式都可以用直角三角形的形式来表示，斜边表示矢量本身(极坐标形式:斜边长度=大小;相对于水平边的角度= Angle)，水平边表示矩形的“实”分量，竖直边表示矩形的“虚”分量。

相关工作表:

• 交流阶段工作表