电压和电流计算

随着时间的推移，有一种方法可以计算反应直流电路中的任何值。

在无功直流电路中计算值

第一步是识别电容器或电感器反对变化的任何数量的起始和最终值;也就是说，无论反应部件试图保持恒定的数量。为了电容器，这个数量是电压;为了电感器，这个数量是当前的。当电路中的开关闭合(或断开)时，无功分量将试图保持该数量在开关转换前的相同水平，因此该值将用作“启动”值。

这个量的最终值是无限长时间后这个量的值。这可以通过分析电容电路来确定，就好像电容是开路，电感电路是短路，因为这是这些元件在无限长的时间后达到“满电”时的表现。

下一步是计算时间常数电路：电压或电流值所需的时间量从它们的起始值变为大约63％，以在瞬态情况下的最终值。

在一个系列RC电路，时间常数等于总电阻在欧姆中乘以Farads的总电容。为一个L / R电路系列，它是总电感(以亨利为单位)除以总电阻(以欧姆为单位)。在这两种情况下，时间常数的单位都是秒以希腊字母“tau”(τ)为象征:

如前所述，响应暂态的电路值(如电压和电流)的涨落为:渐近。在这种情况下，数值在短暂的变化后很快开始迅速变化，并随着时间的推移趋于稳定。如果画在图上，接近电压和电流的最终值形成指数曲线。

如前所述，一个时间常数是所有这些值所花费的时间，从它们的起始值将大约63％从其开始值变为其（终极）最终值。对于每次常数，这些价值观（大约）更接近他们最终目标的63％。用于确定精确百分比的数学公式非常简单：

letterE.代表欧拉的常量，约为2.7182818。在数学地分析电路值的渐近方法之后，它来自微积分技术。经过一个时间不变的时间，从起始值到最终价值的变化的百分比是：

经过两次持续时间的时间，从起始值到最终价值的变化百分比是：

经过十个时间不变的时间，百分比是：

由于瞬态施加来自电池的电压的瞬时施加而越多，分数中的分母的值越大，这对于整个部分来说是较小的值，这使得总共（1减去分数）接近1，或100％。

通用时间常数公式

我们可以通过将该数量乘以最终和启动电路值之间的差异来确定瞬态电路中的电压和电流值的电压和电流值的更普遍的公式。

让我们分析章节开始时显示的串联电阻电容电路上的电压上升。

注意，我们选择分析电压，因为电容的数量趋于恒定。虽然该公式对电流很有效，但电流的起始值和最终值实际上是由电容的电压推导出来的，所以计算电压是一种更直接的方法。电阻为10 kΩ，电容为100µF (microfarads)。由于RC电路的时间常数(τ)是电阻和电容的乘积，我们得到的值为1秒:

如果电容器从完全放电状态（0伏）开始，那么我们可以使用该值的电压值为“启动”值。当然，最终值将是电池电压（15伏）。本电路中的电容电压的通用公式如下所示：

因此，在7.25秒后，通过闭合的开关施加电压，我们的电容电压将增加:

因为我们从0伏电容电压开始，这个14。989伏的增加意味着7。25秒后我们有14。989伏。

相同的公式将用于确定该电路中的电流。由于我们知道放电电容器最初类似于短路，因此起动电流将是最大量：15伏（来自电池）除以10kΩ（在电路中唯一的电流反对电流）：

我们还知道最终电流将为零，因为电容最终表现为开路，这意味着最终，没有电子将在电路中流动。现在我们知道开始和最终当前值，我们可以使用我们的通用公式来确定同一RC电路中的开关闭合后7.25秒后的电流：

注意，为改变而获得的数字是负的，不是正的!这告诉我们电流减少随着时间的推移而不是增加。由于我们在1.5 mA的目前开始，这减少（-1.4989 mA）意味着7.25秒后我们在7.25秒后在0.001065 mA（1.065μA）。

我们也可以通过从电池的电压(15伏)减去电容器的电压(14.989伏)来确定在时间=7.25秒时的电路电流，得到通过10 kΩ电阻的电压降，然后计算通过电阻(和整个串联电路)的电流欧姆定律（i = e / r）。无论哪种方式，我们都应该获得相同的答案：

使用通用时间常数公式来分析电感电路

通用时间常数公式也适用于分析电感电路。让我们把它应用到本章开头的L/R电路的例子中:

具有1个亨利的电感和1Ω的串联电阻，我们的时间常数等于1秒：

因为这是一个归纳电路，我们知道电感器反对当前的变化，我们将设置我们的时间常数公式以获取最新的最新值和最终值。如果我们从开关开始打开位置，电流将等于零，因此零是我们的起始电流值。

在关闭开关长时间关闭后，电流将沉降到其最终值，等于源电压除以总电路电阻（I = E / R），或15安培在该电路的情况下。

如果我们想要确定3.5秒时的电流值，我们可以应用通用时间常数公式如下:

鉴于我们的起始电流为零，这使我们在3.5秒的时间为14.547安培的电路电流。

通过首先设计电路电流最佳地完成电感电路中的电压，然后在电阻上计算电压下降以找到横跨电感器的剩余电压。在我们的示例电路中只有一个电阻（具有1Ω），这相当简单：

从我们的电池电压减去15伏的电压，这在电感器中留下0.453伏特= 3.5秒。

审查：

• 通用时间常数公式:
• 要分析RC或L/R电路，请遵循以下步骤:
• （1）：确定电路（RC或L / R）的时间常数。
• （2）：识别要计算的数量（无论哪种数量的变化由反应部件直接相对。对于电容器，这是电压;对于电感器，这是电流的。
• （3）：确定该数量的起始和最终值。
• （4）：将所有这些值（最终，启动，时间，时间常数）插入通用时间常数公式并解决改变在数量。
• （5）：如果起始值为零，则指定时间的实际值等于通过通用公式给出的计算变更。如果没有，请将更改添加到起始值以了解您在哪里。

相关工作表：

• 时间常数电路工作表
• 时间常数计算工作表

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