作为低通和高通有源滤波器的运算放大器

一阶低通和高通滤波器只需要电阻和电容。这些无源滤波器易于设计和分析，并且在许多应用中提供了足够的性能。

当一阶滤波器不能满足系统需求时，设计者必须考虑一个二阶(或三阶，或四阶…)滤波器。

高阶滤波器可以通过利用电容和电感相互作用产生的共振来实现。然而，工程师经常试图避免使用电感器;相对于电阻和电容，它们更大，更容易受到电磁干扰的影响，更容易产生有问题的电磁干扰，与集成电路技术的兼容性更差。

电感器更换

结果证明，电感效应可以通过将运算放大器与巧妙的电路设计相结合来实现。下图显示了一个基于运安的电路，它作为一个电感(电感是由无源组件的值决定的)。

这个电路是一个运安- rc谐振器:它只使用电阻、电容和放大来产生共振。我们可以用这个电路来替换二阶RLC(电阻-电感-电容)滤波器中的电感，但相反，我们将研究一种更简单、更紧凑的拓扑结构，称为萨伦-基滤波器。

二阶有源低通滤波器

下面是单位增益萨伦基低通滤波器的原理图。如你所见，它只需要一个运放，两个电阻和两个电容。我们称这些滤波器为“有源”，因为它们包含一个放大元件。

有两个反馈路径，其中一个是指向运算放大器的非反相输入端。我们习惯于分析只有负反馈的运放电路。

对萨伦-基低通滤波器的详细分析并不是特别简单。然而，通过非数学分析，我们可以对电路的运行有一个大致的了解。

请注意，无源组件类似于一个典型的二阶RC低通滤波器。唯一的区别是，C2不是创建一个到地面的高频路径，而是创建一个积极反馈的高频路径。

这种正反馈允许滤波器克服RCRC二阶低通滤波器的基本限制:即使在两个RC级之间放置缓冲区，滤波器的Q因子不能超过0.5。Q系数0.5通常低得不可接受，而Sallen-Key架构通过使用正反馈来实现更高的Q，从而克服了这一限制。

如果将前面的讨论与负反馈路径从输出节点直接连接到逆变输入端这一事实结合起来，单位增益萨伦- key低通滤波器的定性操作就变得清晰了:

• 如果我们忽略正反馈路径，电路是一个连接到电压跟随器的二阶RC低通滤波器。
• 高频被短路到地，低频被传递到运放的输入端。在这两种情况下，运放产生RCRC滤波器输出的缓冲版本。
• 在接近截止频率的频率上，电容的阻抗与电阻的电阻相当，C2提供的正反馈路径允许电路产生高q类型的响应，这是我们期望从谐振滤波器中得到的。

单位增益Sallen-Key低通滤波器的截止频率为:

\[f_C= \frac {1}{2\pi R_1C_1R_2C_2}\]

我们可以通过在负反馈路径中加入熟悉的电阻分压器来创建一个非单位增益有源滤波器:

与典型的基于运安的非反相放大器一样，该滤波器的低频增益为

\ [K = 1 + \压裂{R_4} {R_3} \]

二阶有源高通滤波器

如果我们在RC低通滤波器中交换电阻和电容，我们将电路转换为CR高通滤波器。然后我们可以将两个CR高通滤波器级联以创建一个二阶CRCR高通滤波器。如果我们将这种被动配置合并到Sallen-Key拓扑中，我们会得到以下结果:

这是萨伦- key单位增益高通滤波器。截止频率的表达式不变，我们使用同样的技术来合并增益:

\[f_C= frac {1}{2\pi \sqrt{R_1C_1R_2C_2}}\]

总结

• 运算放大器可用于创建不需要电感器的紧凑、高性能二阶滤波器。基于运算放大器的滤波器称为有源滤波器。
• Sallen-Key拓扑采用正反馈来克服仅由电阻和电容组成的二阶滤波器所表现出的q因子限制。
• 有源滤波器除了可以修改信号的频率内容外，还可以增加信号的振幅。在Sallen-Key拓扑中，增益是通过在负反馈路径中包含一个典型的电阻分压器来实现的。