如果我们把串联的直流电压表示为Phasors.(指向特定长度和特定方向的箭头，用图形表示电信号的大小和极性)，我们如何以这样一种方式来画它们，总(或合金）相分机精确表示每个系列连接对的总电压？
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如果我们给每个相量赋角值，你会怎么做?
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在右边的电路中，两个电压源相反，其中一个相量的角度为0o，而另一个将有180个角度o。
相量实际上只不过是大多数学生在小学教育期间看到的熟悉的“数轴”的延伸。lol亚博对ig这里重要的区别是相量是二维的，而不是一维的标量数字。
使用程度来测量角度也应该熟悉，甚至到那些没有强大数学背景的学生。例如，当滑板或特技骑自行车骑士“是什么时候它是什么意思180.“？这意味着它们转身以面对它们之前的方向面对相反的方向（远离180度。
计算这些串联电压源的总电压:
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使用计算机或图形计算器，绘制这两个正弦波的总和：
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您是否假设1伏（峰值）正弦波和2伏（峰值）正弦波的总和将是，如果两个波都彼此完全相同？
提示：您需要将方程输入到您的绘图设备中，查看类似的设备：
y1 = sin x
y2 = 2 * sin x
y = y1 y2
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图形计算器是用于这样的学习经验的优秀工具。相比徒手绘制第三个正弦波所需的时间要短得多，学生们可以自己看到正弦波的和。
使用计算机或图形计算器，绘制这两个正弦波的总和：
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提示：您需要将方程输入到您的绘图设备中，查看类似的设备：
y1 = sin x
y2 = 2 * sin（x 90）
y = y1 y2
注意：第二个等式假定您的计算器已设置为以角度单元计算三角函数程度而不是弧度。如果您希望使用Radians作为角度测量单位绘制相同的波形（使用相同的相移），则必须输入第二方程式，如下所示：
y2 = 2 * sin (x 1.5708)
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随访问题：请注意，1伏波和2伏波的总和确实如此不是等同于3伏波！解释为什么。
图形计算器是用于这样的学习经验的优秀工具。相比徒手绘制第三个正弦波所需的时间要短得多，学生们可以自己看到正弦波的和。
这个问题的重点是让学生思考如何因为可能期望而无法加起来的正弦电压。这是非常重要的，因为它表示简单的算术过程，如加法在交流电路中，由于相移，因此在DC电路中。务必强调这一点给你的学生。
特殊类型的载体Phasors.常被用来描述正弦交流电压和电流的幅度和相移。假设下面的相量表示两个交流电压的级数和，一个是3伏，另一个是4伏:
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在电气术语中解释以下每个相量图所代表的内容：
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请解释这些和的意义:我们可以得到三个不同的来自同一系列连接的AC电压的总电压（7伏，1伏或5伏）的值。当我们准备使用我们为直流电路学习的规则准备分析交流电路时，这对我们来说意味着什么？
每个相量图代表加上两个AC电压。虚线相量代表3伏和4伏信号的总和，对于它们之间的相位偏移的不同条件。
请注意，这三种可能性并非详尽无遗！串联连接的3伏和4伏源可能产生多个其他可能的总电压。
追问:在直流电路中，允许多个电压源并联，只要电压(量值)和极性相同即可。对AC也成立吗?为什么或为什么不?
一定要和你的学生讨论这三个条件并不是唯一可能的条件!我只是选了0o，180o和90o因为它们都导致给定数量的圆形总和。
后续问题预演了一个关于交流阶段的重要主题:必要性同步或并联交流电压源。
绘制相位图时，所有角度都有标准化的方向，以确保图表之间的一致性。这种方向通常引用了一组垂直线，如绘制代数函数时常见的x和y轴：
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这两个轴的交点叫做起源，直线水平向右是零度的定义（0o)。因此，一个大小为6，角度为0的相量o将在图上看起来像这样：
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在上图中绘制具有10个10的相量，以及100度的100度的角度，以及一个幅度为2的相量和-45度的角度。标签什么方向90o，180o, 270o会在同一个图表上显示出来。
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图纸，一个标尺，一个大规模运动员可能会对您的学生有所帮助，因为他们开始绘制和解释Phasor图。即使他们没有先前的三角形或量量的知识，它们仍然应该能够以图形方式代表简单的量量系统，甚至可以为所得到的相量来解决。
这意味着什么添加两个或更多相比分在一起，在几何意义上？如何绘制一个相距图，显示以下两种相增加的相片机？
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以下是显示同样添加的两种方式：
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后续问题：你如何口头解释phasor添加的过程？如果你要向别人描述如何在一起添加相量，你会告诉他们什么？
与您的学生讨论，即相比之位也可以减去，乘以和分开。减法是不可思议的，但是加法和乘法为许多人决定几何理解。
求这两个相量的和，并画出它们的几何相加相量图:
（4∠0o）（3÷90o)
Phasor算术问题诸如此类的Phasor算术问题涉及交流电路？
（4∠0o）（3÷90o=(5∠36.87o)
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在这样的问题中，图解地描述相量是很有帮助的。让一名学生在白板上画相量图，让全班同学观察和讨论。
这种算术问题对AC电路的关系是一个非常重要的学生掌握的重要性。学生能够在数学上操纵和组合相量的一件事，但是它们在相机操作和对AC电路中的电压和/或电流的平衡之间平稳地过渡。让你的学生描述级一个相量的意思是(在这个例子中，数字5)，如果那个相量代表一个交流电压。让你的学生描述角度交流电压的相量意味着，以及(在这种情况下，36.87o)，用于交流电压。
相分机可以以两种不同的方式象征地描述：极地符号和矩形表示法。解释每一种符号的意义，以及为什么其中任何一种都可以恰当地描述相量。
极性符号在幅度（长度）和角度方面描述了相量：
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矩形表示用水平位移和垂直位移来描述相量:
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后续问题:为什么我们需要用矩形符号表示字母j ?它的目的是什么?它的意义是什么?
在讨论J的含义时，解释什么可能是件好事虚数是。您是否选择这样做取决于您学生的数学能力和背景。
这两种相量相隔用已知的形式写入极地符号。重新写入它们矩形表示法:
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这两个相量分别以矩形表示法写入，分别为4 J0和0J3，尽管数学家可能会分别将它们写为4 I0和0 I3。
挑战问题：在数学术语中，小写j或我代表什么是什么？
与学生讨论两种常用的相量符号:极性和矩形的形式。他们只是两种不同的方式“说”同样的事情。此讨论的有用的“prop”是复杂的数字飞机（而不是一个数字线-一维场)，除了标准角度(右= 0)外，还显示“实”轴和“虚”轴o，左= 180o，向上= 90o，下降= 270o)。您的学生应该从他们的研究中熟悉这一点，所以其中一个人绘制了Whiteboard上的数字飞机，以查看。
这个挑战问题着眼于复数的起源，从“虚数”与“实数”的区别开始。当然，电气工程师避免使用小写字母i来表示“虚数”，因为它很容易与瞬时电流i的标准符号相混淆。
在这个两个交流电压的图中，哪一个是领先的哪一个是滞后吗?
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如果4伏（峰值）正弦波在Phasor符号中表示为4V≥0o，3伏（峰值）波形应该如何表示？以极性和矩形形式表示您的答案。
如果4伏（峰值）正弦波在Phasor符号中表示为4V≥90o，3伏（峰值）波形应该如何表示？以极性和矩形形式表示您的答案。
4伏（峰值）波形领导者3伏(峰值)波形。相反，3伏波形滞后在4伏波形后面。
如果4伏波形表示为4v∠0o，3伏波形应表示为3 V∠-90o，或0−j3 V.。
如果4伏波形表示为4 V÷90o(0 j4v为矩形)，则3伏波形记为3v∠0o，或3 J0 V.
在我多年的教学中，我对有多少学生争取在时域图上识别“领先”和“滞后”波形。请务必与学生讨论这个话题，确定正确区分“领先”波从“滞后”波的方法。
这个问题也为学生提供了用相量表示法表达前导波和滞后波的良好练习。在答案中，相量的一个明显特征是角的相对性质。一定要把这一点告诉你的学生。
示波器的一个共同特征是X - Y模式，其中垂直和水平的绘图方向由外部信号驱动，而不仅仅是垂直方向由被测信号驱动，水平方向由示波器的内部扫描电路驱动:
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上述图示的右侧示波器显示中所示的椭圆形图案对于相同频率的两个正弦波形，但彼此略微不相相。这种类型的x-y plot的技术名称是一个利萨如图形。
Lissajous的形象应该是什么样的两个正弦波形，其处于完全相同的频率，并且完全相同的相位（两者之间的0度相位偏移）？Lissajous的形象应该看起来像是两个正弦波形，阶段的两个正弦波形是90度的吗？
回答每个问题的良好方法是在图纸上绘制指定的波形，然后以相等的时间间隔确定它们的瞬时幅度，然后确定将在这些点处将“点”放置在示波器屏幕上的位置。时间，在x-y模式下。为了帮助您，我将为您提供两个空白示波器，为您绘制Lissajous数字：
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挑战问题:如果信号是非正弦的，示波器会绘制出什么样的利萨尤图形?也许最简单的例子是两个方波而不是两个正弦波。
许多学生似乎难以抓住粘花jous数字如何形成。我用来克服这种概念障碍的示威活动是模拟示波器和两个信号发生器设置为非常低的频率，因此学生可以通过慢动作中的两个波形看到“点”在屏幕上扫过。然后，我加快信号，让他们看看Lissajous模式如何具有持久性的视觉和屏幕固有的荧光体延迟变得更加“坚实”。
利萨数据由示波器绘制的是一个强大的工具，用于可视化两个波形之间的相位关系。实际上，给定两个正弦信号之间的相移量的数学公式，给定了示波器上的图形的尺寸测量值。
过程始于调整垂直和水平幅度控制的利萨如图形:成正比一样高大宽在屏幕上(n)。然后,我们确保图集中在屏幕上和我们之间的距离测量轴拦截点(m),因此:
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确定该尺寸的用于计算该电路的相移角的公式。提示：公式是三角的！如果您不知道在哪里开始，请记住各自的lissajous数字的样子o相移和90o相移，从那里工作。
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挑战问题:在稍微不同的频率下，两个正弦波形会画出什么样的利萨尤图?
这是当该等式（三角函数）的基本性质已经知道时，这是教学学生如何从物理测量中获得等式的良好运动。他们应该已经知道两个人的丽莎朱迹o和90年o看起来，并且应该毫无疑问地弄清楚这两个方案的A和B值会产生的，如果在示波器显示上类似地测量。其余的恰好恰好将这些件合在一起，使得三角函数产生正确的角度。
计算相移如利萨尤数字所示:
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Θ≈25.9o
这个问题只不过是Lissajous Figure解释的锻炼。
计算此Lissajous数字所示的相移量：
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Θ≈64.2o
这个问题只不过是Lissajous Figure解释的锻炼。
计算此Lissajous数字所示的相移量：
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θ≈34.5o
这个问题只不过是Lissajous Figure解释的锻炼。
计算此Lissajous数字所示的相移量：
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θ≈44.4o
这个问题只不过是Lissajous Figure解释的锻炼。
假设两个人一起工作，让一个大盒子从地板上滑过，一个人用400牛顿的力推，另一个人用300牛顿的力拉:
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很明显，这两个人对盒子所施加的合力将是他们的力的总和:700牛顿(向右)。
如果拉扯决定改变位置和推动怎么办横盘整理在与第一人称有关的盒子上，所以400牛顿力量和300牛顿力量将彼此垂直（300牛顿力面向页面，远离你）？然后，盒子上的力量将是什么？
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盒子上的产生力将是500牛顿。
这是向往的矢量求和的非电气应用，为学生制备使用载体的概念，以添加不相相的电压。注意如何为矢量大小选择3,4和5的倍数。
在这个相量图中，求出哪个相量领先的那是滞后另:
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在这个图中，是相量B是领先的phasor.一个。
随访问题：使用量角器，估计这两个相比分之间的相移量。
您的学生可能会提醒它们在相量图中提醒它们的标准方向（0度到右侧，90度等）。
分配一个相量合适吗角度一个单独的交流电压?
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如果电路中有多个交流电压源怎么办？
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相量角是相对， 不是绝对。他们只有意义只有其他相量相比之下。
角度可能与同一个电路中的多个交流电压源有关，但是只有当这些电压的频率都相同时。
与您的学生讨论与AC数量相关的“相位角度”的概念。如果电压为90度的角度为3伏]，它的意思是什么意思？您会发现这样的描述只有有道理，其中有另一个电压（即，0度的“4伏”）来比较。没有参考框架，相量角毫无意义。
同时与学生讨论不同交流电压源之间相移的性质，如果这些电压源都在不同的频率。相位角是固定的，还是随时间而变化?为什么?鉴于此，当涉及不同频率时，为什么我们不指定相位角?
确定每个例子中的总电压，画一个相量图来显示在每个场景中总(合成)电压与源电压的几何关系:
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首先，它可能会混淆学生使用极性标记(和-)交流电压。毕竟，交流电的极性不是备用来来回回，这样才能不断地变化?然而，在分析交流电路时，极性标记对于给出相量电压的参考系是必不可少的，相量电压像所有的电压一样被测量两点之间，并且因此可以测量两种不同的方式。
在两台或两台以上运行的交流发电机(交流发电机)可能电耦合之前，它们必须彼此同步。如果两台交流发电机不同步(或不同步)阶段)相互连接，当断开开关闭合时，就会产生较大的故障电流。
在关闭关闭交流发电机的断开开关之前，在关闭断开开关之前检查“同步”的简单有效的方法是具有与断开开关触点并联连接的灯泡，如下所示：
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交流发电机操作员在关闭交流发电机开关之前应该寻找什么？明亮的灯光表示与公共汽车“同步”的条件，或者昏暗的灯光表明这一点？操作员必须做些什么，以便将交流发电机带入“相位”，具有总线电压？
另外，描述一下如果两台交流发电机以稍微不同的速度旋转，灯泡会做什么。
昏暗的灯光表示与公共汽车有“同步”的条件。如果两个交流发电机以略微不同的速度旋转，则会有一个外差对灯泡亮度的影响:忽明忽暗，忽明忽暗。
正确的交流发电机与总线电压同步是用于专门由人类运营商执行的任务，但现在可以通过自动控制完成。但是，对于电力学生来了解参与交流发电机同步的原理，并且简单的同步指示技术是澄清该概念的简单灯泡技术。
与您的学生讨论方法使交流发电机与交流母线相连接。如果灯泡发出明亮的光，操作者应如何使它们变暗?
它也可能是与学生讨论一旦两个同步的交流发电机变得电耦合，这可能也是一个好主意：这两台机器将“锁定”在一起，好像它们机械耦合，从而保持从该点的同步。
假设发电厂运营商即将在线将该交流发电机推向（将其连接到交流总线），并恰好注意到它根本都没有点亮一个同步灯。认为这是不寻常的，操作员呼叫您确定系统是否有问题。描述您将如何解决此系统的问题。
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这里显示的是两个相同频率的正弦波，叠加在同一个图形上:
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根据图中所示的划分，尽可能准确地确定两个波之间的相移量。
同样，画出第三个正弦波总和两个正弦波所示。再次，尽可能准确地执行此操作，基于图表上所示的划分。要举个例子，请遵守以下说明：
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结果（总和）正弦波的峰值是多少？这与两个原始正弦波的峰值值相比如何？
两波（原始）正弦波是90o反相，一个峰值为4伏，另一个峰值为3伏。
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它们一起添加了制作第三个正弦波，峰值值为5伏。
后续问题：3和4的总和如何使5？提示：在学习三角学时，你可能已经看到这样的东西！
虽然起初可能似乎是一个艰苦的运动，但这个问题的重点是学生意识到两个平等频率的两个相等的SINE波的总和是另一个正弦波。峰值为3和4，以及90的相移o在我写这个问题的时候，这并不是巧合。在数学的其他地方，学生们还见过3和4组合(在90度时)得到5的例子吗?
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