可以通过以下等式计算导体在任何温度下的电阻：
$$R\u T=R\u R+R\u raT-R\u raT\R$$
哪里
R.T.=温度T下导体的电阻
R.R.=参考温度T下导体的电阻R.
α=参考温度T下的电阻温度系数R.
通过因子分解简化这个方程。
$$ r_t = r_r [1 + a（t-t_r）] $$
后续问题：当绘制在以温度（T）为自变量、电阻（R）为自变量的图表上时T.)作为因变量（即水平方向为T，垂直方向为R的双轴图），结果图是否为线性图？为什么？在实际绘制图形之前，如何通过查看方程式来判断？
这里只是一个代数练习！
电压增益方程（aV.）在典型的非反相中，单端opamp电路如下：
$$A_V=\frac{R_1}{R_2}+1$$
哪里
R.1是反馈电阻（将输出连接到反相输入）
R.2是另一个电阻器（将反相输入接地）
假设我们希望将以下电路中的电压增益从5更改为6.8，但只能自由更改R的电阻2：
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代数操作增益方程来求解R2，然后确定R的必要值2在该电路中，使其电压增益为6.8。
$$R_2=\frac{R_1}{A_V-1}$$
对于所示的电路，r2必须设置为810.3Ω.
只需要一点代数就可以得到这个问题的答案！
电压增益方程（aV.)在典型的逆变、单端运算放大器电路中，如下所示：
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哪里
R.1是反馈电阻（将输出连接到反相输入）
R.2是另一电阻（将反相输入连接到电压信号输入端子）
假设我们希望将下列电路的电压增益从3.5降至4.9，但只有改变r的阻力的自由度2：
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代数操作增益方程来求解R2，然后确定R的必要值2在该电路中，使其电压增益为4.9。
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对于所示的电路，r2必须设置为等于1.571kΩ。
只需要一点代数就可以得到这个问题的答案！
在给定开关占空比D和输入电压的情况下，以下方程式可求解各种开关转换器电路（空载）的输出电压：
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操纵这些方程中的每一个，以根据输入电压（V）求解占空比（D在）和所需的输出电压（v出来).请记住，占空比始终是一个介于0和1之间的量，包括0和1。
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鉴于这些转换器电路类型的方程在输入电压和占空比下解决了输出电压，这个问题只不过是代数操纵中的运动。
请学生注意，所有这些方程式都假设转换器电路上的零负载条件。当然，当存在负载时，输出电压将与这些简洁、简单的公式所预测的不同。尽管这些DC-DC功率转换器电路通常被称为“调节器”，但这样做有点误导，因为它错误地暗示了输出电压的自校正能力。只有当耦合到反馈控制网络时，这些转换器电路中的任何一个才能够实际工作调节输出电压为设定值。
在以下方程式中求解n：
方程式1：−56 = −14n
方程式2:54− n=10
等式3：4./N.= 12.
方程4:28=2− N
等式1：n = 4
方程2:n=44
方程3:n=0[333]
方程4:n=−26
让你的学生走到课堂前面，并向其他人展示他们用于解决每个等式中A的值的技术。提醒他们记录过程中的每一步，以便猜测或机会没有任何东西。
方程2到4需要两个步骤来求解n。方程式1只需要一个步骤，但这两个负数可能会让一些人感到困惑。
用于计算三个系列连接电阻总电阻的公式如下：
$$ = r_1 + r_2 + r_3 $$
代数操纵这种方程以解决串联电阻之一（R1)关于其他两个串联电阻（R2和R3.)和总阻力（R）。换句话说，写一个公式，解R1就所有其他变量而言。
$$R\u 1=R-（R\u 2+R\u 3）\\\\\\\\\\\\\\\R\u 1=R-R\u 2-R\u 3$$
这个问题只不过是练习代数运算方程式。让你的学生向你展示他们是如何解决的，以及两个给定的答案是如何等价的。
操作此方程以求解电阻值R1，鉴于r的值2和R平行的：
$$R{parallel}=\frac{R\u 1 R\u 2}{R\u 1+R\u 2}$$
然后，举例说明您可以使用此新方程式的实际情况。
$$R_1=\frac{R_2 R_{parallel}}{R_2-R_{parallel}}$$
我会让你弄清楚这种方程有用的情况！
这个问题真的只是代数操纵中的运动。
三个并联电阻器总电阻的计算公式如下：
$$R=\frac{1}{\frac{1}{R\u 1}+\frac{1}{R\u 2}+\frac{1}{R\u 3}$$
代数操纵这种方程以解决一个并联电阻（R1)关于其他两个并联电阻（R2和R3.)和总阻力（R）。换句话说，写一个公式，解R1就所有其他变量而言。
$$R\u 1=\frac{1}{\frac{1}{R}-（\frac{1}{R\u 2}+\frac{1}{R\u 3}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\R\u 1=\frac{1}{R\ru 1}-\frac{1}{R\ru 2}$$
这个问题只不过是练习代数运算方程式。让你的学生向你展示他们是如何解决的，以及两个给定的答案是如何等价的。
晶体管的功耗由下式给出：
$$ p = i_c（v_ {ce} + \ frac {v_ {be}} {\ beta}）$$
在给定所有其他变量的情况下，操纵此方程求解β。
$$\beta=\frac{V_{BE}{\frac{P}{I_uc}-V_{CE}$$
虽然这个问题本质上只不过是代数运算的一个练习，但它也是讨论功耗作为半导体器件额定值重要性的一个很好的切入点。
高温是大多数疾病的祸根半导体，而高温是由过度的功耗引起的。一个经典的例子，虽然有点过时，是原始锗晶体管的温度敏感性。这些设备对热极为敏感，如果过热，很快就会失效。固态设计工程师在晶体管电路中使用的技术必须非常小心，以确保其灵敏的锗晶体管不会遭受“热失控”和自毁。
硅比锗宽容得多，但这些器件仍然存在热问题。在撰写本文（2004年）时，在碳化硅和氮化镓晶体管技术方面有着很有希望的开发工作，该技术能够在高温下工作很多比硅更高的温度。
RC或LR电路中变量随时间的衰减遵循以下数学表达式：
$$e^{-{\frac{t}{τ}}$$
哪里
e=欧拉常数（≈ 2.718281828)
t=时间，以秒为单位
τ=电路的时间常数，以秒为单位
例如，如果我们对该表达式求值并得出0.398的值，我们就知道所讨论的变量在指定的时间段内已从100%衰减到39.8%。
但是，计算衰减变量达到指定百分比所需的时间更加困难。我们必须操纵方程来解决T，这是指数的一部分。
展示如何操纵以下等式，以解决T，其中x是表示有问题变量的原始值百分比的0和1（包含）之间的数字：
$$x=e^{-{\frac{t}{τ}}$$
注意：这里的“技巧”是如何隔离指数\（ - \ FRAC {-T} {▼}）。您必须使用自然对数函数！
显示所有必要的步骤：
$$x=e^{-{\frac{t}{τ}}$$
$$In\x=In-（e^{-{\frac{t}{τ}}）$$
$$In\x=-\frac{t}{τ}$$
$$ t =-τ\ in x $$
根据我的经验，大多数美国高中毕业生在对数方面非常薄弱。显然，高中阶段没有很好地教授这一点，这是一个遗憾，因为对数是一个强大的数学工具。你可能会发现有必要向学生解释什么是对数，以及为什么它“不做”指数。
当被迫快速介绍对数时，我通常从一个通用定义开始：
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口头定义，对数函数要求我们找到将产生C的基础（b）的电源（a）。
接下来，我介绍了常用对数。当然，这是一个带有10个的对数。一些快速计算器练习帮助学生掌握常见的对数函数是关于：
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在此之后，我介绍自然对数：底为e（欧拉常数）的对数：
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让您的学生对其计算器进行此简单计算，并解释结果：
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接下来是一个练习，帮助他们理解对数是如何“求幂”的。让学生计算以下值：
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现在，让他们取每个答案的自然对数。他们会发现他们得到了原始的指数值（分别为2、3和4）。将此关系写在黑板上，以便学生查看：
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要求您的学生以一般形式表达这一关系，使用变量x为电源而不是实际数字：
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现在很明显，自然对数函数具有“撤消”e的幂的能力。现在，你的学生应该清楚为什么这个问题的答案中给定的代数运算序列是正确的。
以分贝为单位表示的电压和电流增益可以这样计算：
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写这个等式的另一种方法如下：
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什么代数定律允许我们以这种方式简化对数方程？
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挑战问题：了解这个代数法，在以下等式中解决X：
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对数是一个令人困惑但功能强大的代数工具。在本例中，我们将看到幂函数的对数如何转换为简单的乘法函数。
挑战性问题要求学生将这种关系应用于一个根本不包含对数的方程。然而，代数的基本规则是，你可以对任何等式执行任何运算（包括对数），只要你将它平等地应用于双方方程的一部分。对数让我们可以解决这样的代数问题，并大大简化它。
求解以下方程式中的x值：
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让你的学生走到教室前面，向大家展示他们用来求解每个方程中x值的技巧。提醒他们记录过程中的每一个步骤，这样就不会有任何猜测或侥幸了。
求解以下方程式中的x值：
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让你的学生走到教室前面，向大家展示他们用来求解每个方程中x值的技巧。提醒他们记录过程中的每一个步骤，这样就不会有任何猜测或侥幸了。
解决以下等式中的值：
等式1：A - 4 = 10
方程式2:30=a+3
方程式3：−2a=9
等式4：一种/4.= 3.5
方程1:a=14
等式2：A = 27
方程3:a=−4.5
方程4:a=14
让你的学生走到课堂前面，并向其他人展示他们用于解决每个等式中A的值的技术。提醒他们记录过程中的每一步，以便猜测或机会没有任何东西。
求解以下方程式中的x值：
$$\frac{x+5}{2}=20\\\\\\\\x=$$
$$6=\sqrt{x-2}\\\\\\\x=$$
$$\frac{x+5}{2}=20\\\\\\\\x=35$$
$$6=\sqrt{x-2}\\\\\\\\\x=38$$
让你的学生走到教室前面，向大家展示他们用来求解每个方程中x值的技巧。提醒他们记录过程中的每一个步骤，这样就不会有任何猜测或侥幸了。
求解以下方程式中的x值：
$$2（x+5）=36\\\\\\\x=$$
$$3=\sqrt{2-x}\\\\\\\x=$$
$$2（x+5）=36\\\\\\\x=13$$
$$ 3 = \ Sqrt {2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = -7 $$
让你的学生走到教室前面，向大家展示他们用来求解每个方程中x值的技巧。提醒他们记录过程中的每一个步骤，这样就不会有任何猜测或侥幸了。
操纵这些方程中的每一个来解决：
$$ \ frac {b-a} {c} = d \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt {a + b} = c ^ 2d $$
$$a=b-cd\\\\\\\\\a=c^4d^2-b$$
让你的学生走到教室前面，向其他人展示他们用来求解每个方程中a的技巧。提醒他们记录过程中的每一个步骤，这样就不会有任何猜测或侥幸了。
操纵这些方程中的每一个来解决：
$$\frac{a-b}{c}=d^2\\\\\\\\b+a^2=\frac{c}{d}$$
$$a=cd^2+b\\\\\\\\\a=\sqrt{\frac{c}{d}-b}$$
让你的学生走到教室前面，向其他人展示他们用来求解每个方程中a的技巧。提醒他们记录过程中的每一个步骤，这样就不会有任何猜测或侥幸了。
计算该直流电路中的所有电流：
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提示：它可以通过作为I + 0.005将电流标记为I + 0.005，通过将电流标记为I + 0.005，帮助您通过较低电阻标记电流来建立必要的方程。
问题14，方程式2-在“a 3”之间缺少“+”符号。
问题17，右侧方程式-平方根应仅位于方程式左侧。
问题19，提示 - “+”符号在'i 0.005'之间缺失。
不过，在PDF版本中，它们在同等问题上似乎是正确的。