电路的代数代换

有两个基本的欧姆定律方程:一个有关电压、电流和电阻;电压、电流和功率(后一个方程有时被称为焦耳定律而不是欧姆定律):

在电子yabosports官网教科书和参考书中，你会发现这两个方程的十二种不同的变型，每一个变量都可以用另外两个变量的一对来解。然而，如果你有能力用代数方法处理上面两个简单的方程，你就不需要记住所有的12个方程。

演示如何使用代数来推导这里显示的两个欧姆定律/焦耳定律方程的十个öther形式。

串联感应电路的Q因子由下式给出:

$ R_{series}}$， $ R_{series} $

同理，我们知道感抗可由下列公式求得:

$X_L = 2\ f L$$

我们还知道串联LC电路的谐振频率由这个方程给出:

$$f_r = $ frac {1}{2 \pi \sqrt{LC}

通过代数代换，写出一个方程，给出串联谐振LC电路的Q因子，只用L、C和R，不涉及电抗(X)或频率(f)。

我们知道串联电路中的电流可以用下面的公式计算:

我们还知道串联电路中任意一个电阻的电压降可以用下面的公式计算:

将这两个公式合并成一个公式，这样就可以消除I变量，只留下E_R用E表示_总计, R_总计和R。

代换是一种让一个变量代替另一个变量或由其他变量组成的表达式的技术。我们可能使用代换的一个应用是，当我们必须处理一个包含许多相似变量的代数表达式时，这在科学问题中经常发生。

以这个串并联电阻电路为例:

表示总电阻作为四个电阻值的函数的方程是这样的:

$ $ R_{总}= R_1 + \压裂{R_2 (R_3 + R_4)} {R_2 + R_3 + R_4} $ $

现在假设要求用这个方程来解R_3.．当区分每个变量的唯一视觉特征是下标(总计，1，2，3.,或4)，就很容易在代数操作中迷失方向。一个非常常见的错误是在过程中交换或不必要地重复下标，实际上是错误地放置了一个或多个变量。为了避免这样的错误，你可以替代R是不同字母的变量_总计, R₁, R₂, R_3.R₄是这样的:

原始变量 新变量 R总计 y R1 一个 R2 b R3. c R4 d

$ a + frac{b(c+d)}{b + c+d}$

通过代数运算，求出c (R_3.)，方程是这样的:

$ $ c = \压裂{(一)(b + d) bd}{+时序}$ $

将原来的R变量替换为a、b、c、d和y，就像你在上面的方程中看到的那样，得到与原理图直接相关的形式。

代换是一种让一个变量代替另一个变量或由其他变量组成的表达式的技术。我们可能使用代换的一个应用是当我们必须操作一个包含相同子表达式的多个实例的代数表达式时。例如，假设我们需要处理这个方程来解出c:

$1 = {a+b(d^2-f^2)+c}{d^2-f^2}$

子表达式d²−f²在这个等式中出现两次。在我们忙着处理方程的时候，如果我们有一些更简单的东西来代替它，不是很好吗?如果没有其他原因，只是为了在展示我们工作的所有步骤时，在纸上写下更少的变量，不是很好吗?好吧，我们能做到!

用变量x替换子表达式d²−f²，然后解出c。当你完成方程的运算后，将d代回²−f²代替x。

替换是表示表达式中一个变量与另一个或多个变量在数学上等价的术语。它是将两个或两个以上的方程组合成一个方程的基本原理。

例如，我们知道在一个简单的单电阻电路中计算电流的公式如下:

我们还知道三电阻串联电路的总电阻(R)为:

使用代换法将这两个方程结合在一起，这样我们就有了一个计算在给定源电压V和每个电阻值R的三电阻串联电路中电流I的单一方程₁, R₂R_3.:

换句话说，你需要一个方程作为答案，它以I =开始，并且包含所有变量V, R₁, R₂R_3.在ëqual "标志的另一边。

我们知道并联电路中的电压可以用下面的公式计算:

$E = I_{total} \ R_{total}$

我们还知道，并联电路中通过任何单个电阻的电流可以用下面的公式计算:

$I_R = $ frc {E}{R}

将这两个公式合并成一个，这样就可以消去变量E，只剩下I_R用I表示_总计, R_总计和R。

假设我们只知道工作晶体管的发射极和基极电流，并希望从这些信息计算β。我们需要用I来定义cast_E和我_B相反的我_C和我_B．

用代数代换公式\(\beta = \frac {I_C}{I_B}\)，使beta (β)用I定义_E和我_B．你可能会发现以下公式在你的工作中有帮助:

$ i_e = i_c + i_b $

一根铜线在温度T(摄氏度)下的电阻由下式给出:

$$R_T = R_o \ [1 + 0.004041(T−20)]$$

假设你想改变这个公式，让它可以接受以华氏度而不是摄氏度为单位的T值。再假设您能找到的唯一在华氏温度(T_F)和摄氏度(T_C)是这个:

$T_F = T_C (\frac{9}{5})+ 32$$

将这两个公式结合成一个求解铜线样品(R_T)，以摄氏度(T_C)，给定试样的“参考”电阻(R_o)在20^o摄氏温度(室温)。

类似于β的双极结晶体管参数为älpha，”，用希腊字母α表示。定义为集电极电流与发射极电流的比值:

$ $ = \压裂{I_C} {I_E} $ $

对这个公式进行代数替换，使定义为a函数α = f(β)。换句话说，代入并处理这个方程直到方程的一边只有一个变量而另一边只有一个变量。

你可能会发现以下公式在你的工作中很有帮助:

$ $ \β= \压裂{I_C} {I_B } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I_E = I_C + I_B $ $

问,或品质因数，电感电路的定义由下式，其中X_年代是串联感抗和R吗_年代为串联电阻:

$ $ Q = \压裂{间}{R_s} $ $

我们还知道，我们可以用下列转换方程在串联等效交流网络和并联等效交流网络之间进行转换:

$ $ R_s R_p = Z ^ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X_sX_p Z ^ 2 = $ $

串联和并联LR网络，如果确实等效，应该共享相同的Q因数以及相同的阻抗。建立一个方程，解出a的Q因子平行LR电路。

一个部件或系统的持续性能概率与时间的关系可以表示为:

在那里,

x =概率(包括0和1之间的数字)

e =欧拉常数(≈2.7182818)

t =连续运行时间

m =组件或系统的平均故障间隔时间

t和m的时间单位必须相同。也就是说，如果t以年为单位，那么m也必须以年为单位，否则等式会给出非常误导的答案。

假设我们已知m年，操作时间tin天．代入关系t_d= 365吨_y代入可靠性方程，这样我们就有了一个新的方程，可以在几天内(t_d)和m，并且仍然提供正确答案。

电阻的电压相关电容变容二极管为下式:

$C_j = frac {C_o}{sqrt{2V+1}}$

在那里,

C_J=结电容

C_o=无外加电压的结电容

V =施加的反向结电压

将这个方程与谐振LC电路中频率的标准方程结合，得到一个以C表示谐振频率的新方程_o， V，和L。