计数练习：二进制，八进制和十六进制中的零到三十一点计数：
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这里没有给出答案——和你的同学比较!
为了让学生们熟悉这些“奇怪的”计数系统，我喜欢以计数练习作为每天数字电路教学的开始。学生需要流利的在这些数字系统中，他们完成了学习数字电路的时间！
我给学生的一个建议是，用前导零“填充”数字，这样所有数字都有相同数量的字符。例如，将二进制数2写成" 10 "，而写成" 00010 "。这样，字符循环的模式(特别是二进制，每个连续的高值位的频率是前一个位的一半)变得更加明显。
添加以下二进制数:
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请学生描述手工加二进制数和手工加十进制数有什么区别。
如果以二进制形式添加十六个和九个，则答案将与相同数量以十进制形式添加相同的情况，答案是否存在？解释一下。
不。用来表示数字的计数形式与数学运算的结果无关。
虽然这看起来可能是一个微不足道的问题，但我遇到了实际认为数字形式影响了某些数学行动的结果的电子技术人员。yabosports官网特别是，我遇到了一个相信的人，其中Π以二进制形式的二进制形式从根本上不同：二进制“pi”与十进制“pi”的数量不同。我通过应用一些苏格拉底讽刺来挑战他的信念：
当然，那些熟悉计算机编程和数值分析的人都知道，数字计算机可以在计算结果中引入“人工产物”，而这些“人工产物”在数学上是不正确的。然而，这并不是因为它们使用了二进制计数，而是因为它限制了字宽(导致溢出条件)，以及将浮点数转换为整数或反之亦然的算法问题，等等。
是什么一个人的补充一个二进制数的?如果你要向一个刚刚学会二进制数的人描述这个原理，你会说什么?
确定以下二进制数的1的补码:
后续问题:是一个人的补语111111112等于11111的1的补码2吗?那么00000000的一个补充呢2和00000年2吗?解释一下。
" one 's complement "的原理非常非常简单。不要给你的学生任何关于找到互补的技巧的暗示。相反，让他们研究一下，然后自己给你看!
一定要讨论后续的问题，关于不同宽度的二进制数的1补。这里有一个非常重要的教训要学!
确定二进制补码二进制编号011001012。解释如何转换，一步一步。
接下来，确定两个数的补表示五个对于所有数字都用四位表示的数字系统，以及所有数字都用八位表示的数字系统(1字节)。确定“字长”(分配给代表特定数字系统中的数量的比特数)在确定任意数字的两个补数时所造成的差异。
01100101的两个补码是10011011。
在4位系统中，2的5补码是1011。在八位系统中是11111011。
关于单词长度的问题非常重要。除非先知道单词的长度，否则任何数字都不能得到一个确定的2的补码!
在用2的补码形式表示所有整数的计算机系统中，最有效位的位权是负的。对于八位系统，位权值如下:
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给定这个位加权，将下面的8位二进制数2的补码转换为十进制形式:
习惯于用计算器检查他们的转换的学生可能会在这些例子中发现困难，因为负的位置权重!2的补码表示法乍一看可能不常见，但它在二进制算术中具有明显的优势。
在一个八位数字系统中，所有数字以两种补码形式表示，哪些可以用这些八个比特表示的最大（最积极的）数量？什么是可能代表的最小（最负面）数量？以二进制（两者补充）和十进制形式表示您的答案。
最大(最正):011111112= 12710
最小(最负):100000002= -12810
这个问题中最重要的概念是范围：给定一定数量的比特，可代表量的极限是什么。两个人的补充只是让这个概念有点有趣。
2的补码表示法在二进制加法中真正显示了它的值，其中正负量可以同样容易地处理。将以下字节长(8位)的两个补码数相加，然后将所有二进制数转换为十进制，以验证加法的准确性:
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让你的学生在黑板上做一些题，当着全班同学的面。问学生最左边的进位发生了什么，如果它存在这些问题中的任何一个。问他们为什么当我们把它放在我们的答案里的时候，我们用我们的方法处理它。
将以下8位2的补码数相加，然后将所有二进制数转换为十进制，以验证加法的准确性:
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后续问题:为什么有些答案是错误的?提示:执行添加小数而不是二进制形式，然后解释为什么这些答案没有用二进制表示。
这个问题介绍了学生对现象溢出。这是一个需要理解的非常重要的原则，因为真实的计算机系统必须正确地处理这种情况，以免输出错误的答案!
这怎么可能呢溢出是否发生在二进制数的加法中，而没有将二进制和转换为十进制形式并让人来验证答案?
检查答案的符号位，并将其与符号位进行比较addend.和被加数。
挑战问题:在什么情况下溢出是不可能的?什么时候我们能把两个二进制数相加就能确定答案是正确的?
后来，这个溢出检查的概念应该应用到一个真实的电路，与学生设计逻辑门阵列来检测溢出的存在。但首先，他们必须学会通过分析来识别它的存在。
什么是浮点数字系统中的数字?
“浮点”数是科学记数法的二进制等效:某些位用来表示尾数，另一组位用来表示指数，(通常)只有一个位表示符号。不幸的是，对于表示浮点数有几种不同的“标准”。
问你的学生为什么计算机系统需要浮点数。到目前为止我们研究过的二进制的标准形式有什么问题吗?
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