| 不要只是坐在那里！建造一些东西!! |
学习数学分析电路需要大量的学习和实践。通常情况下，学生通过做大量的例题并对照课本或老师提供的答案进行练习。虽然这很好，但还有更好的方法。
您将学习通过实际得多建立和分析实际电路，让你的测试设备提供“答案”，而不是一本书或其他人。对于成功的电路建设活动，请按照下列步骤操作：
为交流电路当电感和容性电抗(阻抗)是计算中的重要元素时，我推荐高质量(高q)。电感器和电容器用低频电压供电(电力线频率工作良好)，以减少寄生效应。如果你的预算有限，我发现便宜的电子音乐键盘可以作为“功能发生器”，产生各种音频交流信号。如果正弦波在计算中是一个重要的假设，请确保选择一个近似于正弦波的键盘“声音”(“pan长笛”的声音通常是好的)。
通常，避免过高或过低的电阻值，以避免仪表“负载”造成的测量误差。我建议电阻器的值在1 kΩ和100 kΩ之间。
节省时间和减少出错可能性的一种方法是，从一个非常简单的电路开始，然后在每次分析后逐步添加组件以增加其复杂性，而不是为每个实践问题构建一个全新的电路。另一种节省时间的技术是在各种不同的电路配置中重复使用相同的组件。这样，您就不必重复度量任何组件的值。
让电子本身给你自己的“练习问题”的答案!
我的经验是，学生需要大量的电路分析练习才能熟练。为此，教师通常会给他们的学生提供大量的练习问题，让他们完成，并提供答案，让学生检查他们的作业。虽然这种方法使学生精通电路理论，但它未能充分教育他们。
学生们不仅仅需要数学练习。他们还需要实际的、动手实践构建电路和使用测试设备。因此，我建议学生采取以下替代方法:学生应该建造自己的“实际问题”与真正的成分，并尝试用数学预测不同的电压和电流值。这样，数学理论“活了过来”，而学生获得他们不会通过求解方程仅仅获得实际应用能力。
采用这种方法的另一个原因是为了教学生科学的方法:通过执行真实的实验来检验假设(在本例中是数学预测)的过程。学生也将发展真正的故障排除技能，因为他们偶尔会做出电路构造错误。
在开始之前，花点时间和同学们一起回顾一下构建电路的一些“规则”。用苏格拉底式的方式和你的学生讨论这些问题，而不是简单地告诉他们应该做什么，不应该做什么。我总是对学生们在典型的讲座(讲师独白)形式下理解指令的糟糕程度感到惊讶!
向学生介绍实际电路的数学分析的一个很好的方法是让他们首先从测量交流电压和电流中确定元件值(L和C)。当然，最简单的电路是连接电源的单个组件!这不仅会教学生如何正确和安全地设置交流电路，而且还会教他们如何在没有专门的测试设备的情况下测量电容和电感。
关于无功元件的注意事项:使用高质量的电容器和电感，并尝试使用低频率的电源。小型降压电源变压器对于电感(至少在一个封装中有两个电感!)工作良好，只要施加在任何变压器绕组上的电压小于该变压器在该绕组上的额定电压(以避免铁芯饱和)。
对于那些抱怨让学生构建真实电路而不仅仅是数学分析理论电路的“浪费”时间的老师，我要提醒他们:
学生上这门课的目的是什么?
如果你的学生将与实际电路工作正常，那么就应该在实际电路学习只要有可能。如果你的目标是教育理论物理学家，然后用抽象的分析贴，通过各种手段！但是，我们大多数人打算为我们的学生做在现实世界中的东西与我们给他们的教育。lol亚博对ig在“浪费”时间花在建设的实际电路将付出巨大的回报，当谈到时间为他们自己的知识应用到实际问题。
此外，让学生建立自己的实践问题教他们如何表演主要研究，从而使他们能够自主地继续他们的电气/电子教育。yabosports官网lol亚博对ig
在大多数科学中，建立真实的实验比建立电路要困难和昂贵得多。核物理、生物、地质和化学的教授们会很乐意让他们的学生将高等数学应用到真正的实验中，而不会造成任何安全隐患，而且成本低于教科书。他们不能，但你可以。利用你的科学固有的便利，而且让你的学生在许多真实的电路上练习他们的数学!
在直流电路中，我们有欧姆定律把电压、电流和电阻联系起来:
|
在交流电路中，我们同样需要一个公式来联系电压、电流和阻抗在一起。写出三个方程，分别求解这三个变量:一组交流电路的欧姆定律公式。准备好展示如何使用代数将其中一个方程转化为另外两种形式。
|
|
|
如果电压、电流和阻抗用相量(复数)表示，正确的写法如下:
|
|
|
粗体是数学中表示矢量的常用方法。
虽然在欧姆定律的交流形式中使用电压、电流和阻抗的相量比标量计算具有某些明显的优势，但这并不意味着不能使用标量。通常用简单的标量数来表示交流电压、电流或阻抗是合适的。
在这个交流电路中，电阻器提供300 Ω的电阻，电感提供400 Ω的电抗。在一起，它们与交流电的串联对立导致从5伏特源产生10毫安的电流:
|
|
如何许多反对派欧姆电阻不和电感器提供的系列组合？我们给这个量取什么名字，我们如何象征它，因为它是由电阻(R)和电抗(X)组成的?
Z总计= 500Ω。
接下来的问题:假设感应器在其线圈绕组中发生故障，导致它“打开”。解释这对电路电流和电压降有什么影响。
学生可能会遇到困难，以达到相同数量的阻抗显示在答案。如果是这样，建议他们解决问题简化这个问题:短过其中一个负载元件并计算新电路电流。很快，他们就会理解全电路电阻和全电路电流之间的关系，并能够将这个概念应用到原来的问题中。
问你的学生，为什么300 Ω和400 Ω的数量加起来不等于700 Ω，就像它们都是电阻一样。这个场景是否让他们想起了另一个3 4 = 5的数学问题?我们以前在哪里见过这种情况，特别是在电路的背景下?
一旦你的学生对三角学有了认知上的联系，问他们这些数字的加法有什么意义。我们说一个分量对AC有400Ω的对边，这就足够了吗?还是说这个量比单个标量更大?什么类型的数字适合表示这样一个数量，它应该怎么写?
在这个交流电路中，电阻器提供3kΩ的电阻，电容提供4kΩ的电抗。在一起，它们与交流电的串联对立导致从5伏特源产生1毫安的电流:
|
|
电阻和电容的串联组合提供多少欧姆的阻抗?我们给这个量取什么名字，我们如何象征它，因为它是由电阻(R)和电抗(X)组成的?
Z总计= 5 kΩ。
学生可能会遇到困难，以达到相同数量的阻抗显示在答案。如果是这样，建议他们解决问题简化这个问题:短过其中一个负载元件并计算新电路电流。很快，他们就会理解全电路电阻和全电路电流之间的关系，并能够将这个概念应用到原来的问题中。
问你的学生，为什么3 kΩ和4 kΩ的数量加起来不等于7 kΩ，就像它们都是电阻一样。这个场景是否让他们想起了另一个3 4 = 5的数学问题?我们以前在哪里见过这种情况，特别是在电路的背景下?
一旦你的学生对三角学有了认知上的联系，问他们这些数字的加法有什么意义。我们说一个分量与AC的相对方向是4kΩ就够了吗，还是说这个量不仅仅是一个标量?什么类型的数字适合表示这样一个数量，它应该怎么写?
在学习直流电路理论的时候，你学到了这个电阻是元件对电流的相对力的表达式。然后，当你学习交流电路理论时，你学到了这个电抗是对电流的另一种反对。现在，引入第三个术语:阻抗．像电阻和电抗一样，阻抗也是电流的一种对立形式。
解释用自己的语言这三个量（电阻，电抗，阻抗）之间的差异。
这些术语之间的根本区别在于抽象:阻抗是最普遍的术语，包括两者吗电阻和电抗．下面是用逻辑集给出的解释(使用维恩图解），以及来自动物分类学一个比喻：
|
|
电阻是阻抗的一种，电抗也是。两者的区别在于能量交换．
给出的答案远不完整。我已经展示了术语电阻、电抗和阻抗之间的语义关系，但我只暗示了它们之间的概念区别。一定要和你的学生讨论电阻和电抗在电能交换方面的根本区别是什么。
通常需要用复数而不是标量来表示交流电路的数量，因为这两个量都是和在某些计算中，相角是必须考虑的。
当以极性形式表示交流电压和电流时，给定的角度是指给定电压或电流之间的相移，以及在电路中其他位置的相同频率处的“参考”电压或电流。因此，电压为3.5 V∠-45o指3.5伏特电压，相移后参考电压(或电流)45度(滞后)，定义为角度为0度。
但阻抗(Z) ?阻抗也有相位角吗，还是像电阻或电抗一样只是一个简单的标量?
计算电流的数量，将通过一个100mh电感36伏特有效值施加在频率为400hz。然后，根据交流电路的欧姆定律和你所知道的电感的电压和电流之间的相位关系，计算这个电感的阻抗在极坐标形式．电感器阻抗的计算是否能得出一个确定的角度?解释为什么或为什么不。
Zl= 251.33 Ω∠90o
这是一个具有挑战性的问题，因为它要求学生相位角的应用防守的类型数量并不真正拥有波浪形如交流电压和电流做。从概念上讲，这是难以把握。然而，答案是通过欧姆定律计算很清楚（Z =E/我）.
虽然把相角设为0是很自然的o到36伏的电源，使它的参考波形，这实际上是没有必要的。和你的学生一起完成这个计算，假设每个例子中电压的不同角度。你应该发现阻抗每次计算都是相同的量。
表示阻抗(Z)的极坐标和矩形坐标:
后续问题：什么将相量看起来像电阻，电感和电容的阻抗？
在与学生的讨论中，强调“纯”元件阻抗的相位角的一致性。
真正的电感和电容从来都不是纯无功的。这些设备也不可避免地会有一些内在的阻力。
假设一个电感在某一特定频率有57Ω的绕组电阻和1500 Ω的电抗。这个组合如何表示为一个单一的阻抗?用极坐标和直角坐标两种形式陈述你的答案。
Zl= 1501 Ω∠87.8o= 57 + j1500 Ω
告诉你的学生，像这样的“真实”组件可以在图中建模为两个“纯”组件的组合，在这种情况下是一个电阻和一个电感。与他们讨论以这种方式“建模”组件特征的好处，因为这是工程中非常常见的实践。
这是一个需要理解的非常重要的概念:响应式组件永远不会纯粹的反应性。如果不使用超导体，寄生电阻是不可能避免的。即使这样，电感也必然会有一些寄生电容，电容也必然会有一些寄生电感!
不仅无功元件不可避免地具有一些寄生(“寄生”)电阻，而且它们还表现出寄生电抗相反种类例如，电感器必然有少量的内置电容，电容必然有少量的内置电感。这些影响并非有意为之，但它们确实存在。
描述如何在一个电感中存在少量的电容，以及如何在一个电容中存在少量的电感。解释这两个反应性组件的构造是如何允许存在“相反”特征的。
当两个导体被绝缘介质隔开时，电容就存在。只要允许载流导体周围存在磁场，电感就会存在。在电感和电容的各自结构中寻找每一种情况，以确定寄生效应的来源。
一旦学生已经确定了机制对寄生电抗器的研究，挑战他们发明最小化这些影响的方法。这是一个特别实用的练习，以了解电容器中的寄生电感，这是非常不可取的去耦电容器用于稳定电源电压附近的集成电路“芯片”印刷电路板。幸运的是，去耦电容中的大部分杂散电感是由于它是如何安装到电路板上的，而不是电容本身结构中的任何东西。
假设你有一个元件，告诉你它是一个电阻，一个电感，或一个电容。组件没有标记，并且不可能从视觉上识别。解释你会采取什么步骤来电标识,什么类型的组件,它的价值是什么,没有使用任何测试设备除了一个信号发生器,一个万用表(只能够测量电压,电流,电阻),和一些杂项无源元件(电阻,电容,电感器、开关、等等)。如果可能的话，展示一下你的技巧。
你真的认为我会给你这个问题的答案？
这是一个很好的机会进行集体头脑风暴，并对实际组件进行实验。确定身份和价值的方法显然不止一种!利用课堂时间让你的学生就如何解决这个实际问题进行生动的讨论和辩论。
假设你有两个元件，一个是电感，另一个是电容。这两个组件都没有标记，并且不可能从视觉上区分或识别。解释如何使用欧姆表来根据每个元件对直流电(DC)的响应来区分它们。
然后，解释如何仅使用一个正弦波信号发生器和一个只能在宽频率范围内精确测量交流电压和电流的交流仪表(没有直接电容或电感测量能力)，就可以近似测量每个分量的值，并说明每个分量(L和C)的电抗方程将如何在计算中使用。
你真以为我会给你这种问题的答案吗?
挑战问题：假设你有唯一可用的测试设备是一个6伏的电池和一个老式的模拟伏毫安（没有性检查功能）。你怎么能使用这个原始档，以确定哪个组件是电感器和这是电容？
这是一个很好的机会进行集体头脑风暴，并对实际组件进行实验。这个问题的目的是通过使它们适用的公式一个现实的场景，使电抗方程式更“真实”的学生。欧姆表测试基于DC分量响应，其可在电抗方面的频率处于或接近零被认为。万用表/发电机试验是基于AC响应，并且将需要代数运算，以这些方程的规范化形式转换为适当的版本，用于计算L和C.
如果一个正弦电压应用于相位角为0o，得到的电压和电流波形如下所示:
|
|
已知功率是电压和电流的乘积(p = i e)，绘制出电路中功率的波形。
|
|
让你的学生仔细观察答案中显示的波形，并确定是什么标志权力价值总是如此。注意电压和电流波形是如何在正负之间变换的，而功率则不是。这对我们有什么意义?这说明阻抗相位角为0的负载的性质是什么o？
如果将正弦电压加到相位角为90的阻抗上o，得到的电压和电流波形如下所示:
|
|
已知功率是电压和电流的乘积(p = i e)，绘制出电路中功率的波形。同时，解释这个助记短语" ICE特工ELI "适用于这些波形。
|
|
用“ELI, ICE man”来表示，这种相移是由于电感而不是电容引起的。
让你的学生仔细观察答案中显示的波形，并确定是什么标志功率值是。注意功率波形是如何在正负值之间转换的，就像电压波形和电流波形一样。让你的学生解释负权力可能意味着。
这对我们有什么意义?这是什么指示关于负载的性质与90的阻抗的相位角o？
“ËLI冰人”这个短语已经被一代又一代的技术人员用来记住电感器和电容器的电压和电流之间的相位关系。不过，我注意到学生们的一个问题是，在像这样的时域图中，无法解释哪个波形是超前的，哪个是滞后的。
如果将一正弦电压施加于阻抗与的相位角-90o，得到的电压和电流波形如下所示:
|
|
已知功率是电压和电流的乘积(p = i e)，绘制出电路中功率的波形。同时，解释这个助记短语" ICE特工ELI "适用于这些波形。
|
|
用“ELI, ICE man”来表示，这种相移是由电容而不是电感引起的。
让你的学生仔细观察答案中显示的波形，并确定是什么标志功率值是。注意功率波形是如何在正负值之间转换的，就像电压波形和电流波形一样。让你的学生解释负权力可能意味着。
这对我们有什么意义?这说明阻抗相角为-90的负载的性质是什么o？
“ËLI冰人”这个短语已经被一代又一代的技术人员用来记住电感器和电容器的电压和电流之间的相位关系。不过，我注意到学生们的一个问题是，在像这样的时域图中，无法解释哪个波形是超前的，哪个是滞后的。
用于音频复制系统(立体声音响、公共广播系统等)的扬声器充当电源加载到驱动它们的放大器。这些器件将电能转化为声能，其然后消散到周围空气中。以这种方式，扬声器的作用很像一个电阻：能量（电）的一种形式转换成另，然后消散能量到周围环境中。自然地，是有意义的描述中的“欧姆”（Ω）为单位这样的负载的性质，使得它们可以以类似于电阻器的方式来数学分析。
然而，尽管音频扬声器的耗散性质，他们的“欧姆”评级被指定为阻抗而不是一个电阻或者一个电抗．请解释为什么会这样。
“电阻”一词指的是一种非常特殊的电“摩擦”现象，它将电能转化为热能。“电抗”一词是指由非耗散性产生的电流阻力交换元件和电路其余部分之间的能量。术语“阻抗”指的是电流的任何形式的阻抗，不论这种阻抗是耗散的还是非耗散的。
虽然扬声器主要是耗散装置，但扬声器耗散的大部分能量是不以热的形式。
在某种意义上，电阻可以看作是阻抗的一种特殊(极限)情况，正如电抗是阻抗的一种特殊情况一样。与您的学生讨论这个概念，特别是与设备，如扬声器是耗散的性质(他们耗散能量)，但不是严格意义上的电阻术语。
由于这个原因，“阻抗”这个词在电子学的世界中得到了广泛的应用，甚至在电/电子学之外的一些科学中也得到了广泛的应用!yabosports官网
工程师写电容和感抗公式的方式通常与你可能看到的不同:
|
|
这些方程对你来说应该很熟悉，因为你已经看到过包含频率(f)项的类似方程。给定这些方程的形式，ω的数学定义是什么?换句话说，ω是由什么变量和常数组成的，它应该用什么单位表示?
ω = 2 πf，其单位为弧度每秒．
谁采取三角学生应该认识到弧度作为用于测量角度的单元。与学生讨论为什么通过在单元中改变为“每秒弧度”常数2π结果乘以频率（f，每秒的周期）。
工程师经常把ω称为角速度交流系统。讨论为什么术语“速度”适用于ω。
工程师们经常计算纯电容和纯电感的阻抗，直接给出矩形(复杂)形式的结果:
|
|
黑体型（Z而不是Z)表示计算的阻抗是一个复量而不是标量。给定这些方程的形式，ω的数学定义是什么?换句话说，ω是由什么变量和常数组成的，它应该用什么单位表示?
同时，确定计算这些串联网络的阻抗的方程是什么样子的:
|
|
ω= 2πF被称为角速度电路的，并且它是在为单位表示弧度每秒．
该系列阻抗式LR和RC网络如下：
|
|
谁采取三角学生应该认识到弧度作为用于测量角度的单元。与学生讨论为什么通过在单元中改变为“每秒弧度”常数2π结果乘以频率（f，每秒的周期）。
工程师经常把ω称为角速度交流系统。讨论为什么术语“速度”适用于ω。
数学上电阻(R)的倒数称为一个量电导(G)。
|
阻抗(Z)是否有等效量?阻抗的倒数是什么?它用什么测量单位表示?提示:符号是Y。
是否有电抗（X）相当量？电抗的倒数是什么?它的计量单位是什么?提示:符号是B。
Y =导纳这是阻抗的倒数。
|
导纳的单位为西门子．
B =电纳，这是电抗的倒数。
|
电纳也用的单位西门子．
问他们获得此信息您的学生。还问他们什么测量的旧（PRE-SIEMENS）单位是。
在交流电路的计算中，这些量在哪里有用呢?问你的学生在直流电路的计算中电导的量(G)在哪里是有用的。
数学上电阻(R)的倒数称为一个量电导(G)。
|
电抗有相等的量吗?电抗的倒数是什么?它的计量单位是什么?提示:符号是B。
B =电纳，这是电抗的倒数。
|
电纳与电导(G)、导纳(Y)一样，用的单位是西门子．
问他们获得此信息您的学生。还问他们什么测量的旧（PRE-SIEMENS）单位是。
在交流电路的计算中，这个量在哪里有用呢?问你的学生在直流电路的计算中电导的量(G)在哪里是有用的。
