什么是谐波频率？如果振荡器电路输出了12 kHz的基频，则计算以下谐波的频率：
要求学生确定谐波数、谐波频率和基频之间的数学关系。算出来并不难!
有趣的是，如果我们取一个给定频率的奇数次谐波，并以基波振幅的特定递减比例将它们加在一起。例如，考虑下面的谐波级数:
(1伏特在100hz) +(1/3伏特在300hz) +(1/5伏特在500hz) +(1/7伏特在700hz) +…
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以下是，如果我们将所有奇数的谐波在一起在一起，则在一起的幅度较小的相同模式：
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如果我们进一步接受这一进展，您可以看到这些谐波的总和开始看起来更像是一个方波：
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这种方波和所有奇数谐波的加权和之间的数学等价性在分析有方波信号的交流电路中非常有用。从基于正弦波形的交流电路分析的角度，你如何描述交流电路“看待”方波的方式?
如果您可以访问图形计算器或安装图形软件的计算机，以及能够显示结果图的投影仪，您可以演示此方波在全班同学面前进行综合。它很好地说明了这个概念。
与您的学生讨论这一点：即AC电路分析的相对简单的规则（通过ωl和[1 /（ωc）]计算，通过三角形的电抗和电阻等计算阻抗等）可以应用于分析a square wave’s effects if we repeat that analysis for every harmonic component of the wave.
这确实是一个了不起的原理，一个复波形对电路的影响可以通过单独考虑每个波形的谐波来确定，然后这些影响叠加在一起(叠加)，就像谐波本身叠加形成复波一样。向你的学生解释叠加原理如何不仅局限于方波的分析。任何已知谐波成分的复波形可以用这种方法进行分析。
在19世纪早期，法国数学家让·傅里叶发现了一个重要的波原理，使我们能够更容易地分析交流电路中的非正弦信号。描述其原理傅里叶级数，用你自己的话说。
后续问题:这个方程代表什么?
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到目前为止，所有的“工具”学生已经了解了电让，阻抗，欧姆定律，在交流电路中则为正弦波。能够将任何非正弦波形等同于一系列的正弦波形，使我们能够应用这些“纯正弦”工具任何波形，理论上。
傅里叶定理的重要警告是有问题的波形必须是周期．也就是说，它必须在一段固定的时间内重复。非重复波形并不归结为一系列确定的正弦项。幸运的是，在电子电路中遇到的许多波形都是周期性的，因此可以用确定的傅立叶级数来表示和分析。
最好提一下所谓的FFT当你在讨论这个话题时，这个讨论中的算法:计算机用来将任何采样的波形分离成多个组成正弦频率的数字算法。现代计算机硬件能够轻松地实现FFT算法，并在分析和测试设备中得到广泛的应用。
识别在图形上显示信号频率范围的相对振幅的电子仪器的类型，振幅在垂直轴上，频率在水平轴上。
一个频谱分析仪．
挑战问题:两个类似的工具是波分析仪和傅里叶分析仪．解释这两种仪器在功能上与频谱分析仪的相似之处，以及它们的不同之处。
频谱分析仪能够分析射频信号是非常昂贵的，但低成本的个人计算机硬件和软件在分析复杂的音频信号方面做得很好。有一个低频频谱分析仪的设置供学生使用，并可能在讨论期间进行演示，这将对您的课程有好处。
假设放大器电路连接到正弦波信号发生器，以及用于测量放大器的输入和输出信号的频谱分析仪：
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解释这两个图形显示并解释为什么输出信号比输入信号有更多的“峰值”。这种差异告诉我们放大器的性能是什么?
输入信号是干净的:在1khz标记有一个单峰。另一方面，放大器的输出有点失真(即不再是输入的完美正弦波形状)。
这个问题的目的是让学生认识到谐波的存在意味着偏离曾经完美的正弦波形状。以前没有谐波的东西现在包含了谐波，这表明在放大器内部某个地方的正弦波发生了失真。
顺便说一下，-120 dB的完全平坦的“噪音”是非常不寻常的。在频谱分析仪的显示上，总是有一个“粗糙”的地板，但这与手头的问题没有相关性，因此我省略了简单的缘故。
如果输入波形完全是正弦波(无谐波)，是什么导致晶体管放大器电路输出中形成谐波?在你的回答中尽可能具体。
电路的任何特性(或故障)导致信号复制不完美，必然会产生谐波，因为它会把一个完美的正弦输入信号变成一个扭曲的(非完美的正弦)信号。
与你的学生讨论谐波的本质:如何进行多个正弦波必须包含在任何本身不是完全正弦波的周期波形中。
是什么原因导致谐波在晶体管的输出中形成振荡器电路比如Colpitts或Hartley，它们被设计用来产生正弦信号?在你的回答中尽可能具体。
振荡器电路的放大器部分的任何特性(或故障)导致不完美的信号复制必然会产生谐波，因为它会把一个完美的正弦输入信号(来自LC网络)变成一个扭曲的(非完美的正弦)输出信号。
挑战问题:在其他因素相同的情况下，Colpitts振荡器往往比Hartley振荡器产生“更纯”的正弦波输出。解释为什么。
与你的学生讨论谐波的本质:如何进行多个正弦波必须包含在任何本身不是完全正弦波的周期波形中。
产生正弦波的一个聪明方法是把一个方波振荡器的输出通过一个low-pass滤波电路：
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根据你对傅里叶定理的了解，解释这个原理是如何工作的。
LP滤波器阻断方波的所有谐波，除了基波(第一次谐波)，导致一个正弦输出。
问你的学生他们对滚下这个LP滤波器的要求。LP过滤器有用吗，还是我们需要一些特别的东西?
在交流电力系统中是什么原因导致谐波的形成?
非线性载荷。
我对这个问题的回答故意含糊其辞。这是正确的，但并没有揭示原因的真正本质，或者更重要的是，为什么“非线性”负载会导致谐波。与您的学生讨论什么“非线性”设备是什么，它对正弦信号产生了什么，以产生谐波。
解释以下电源线谐波分析仪电路的工作原理：
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每个系列LC部分是一个共振带通滤波器，调谐为60赫兹正弦波的连续谐波。选择开关使单个伏特计测量每个谐波的有效值振幅。
后续问题：计算确切的对于60赫兹波形的前五个谐波，精确调谐五个LC滤波器所需的电感值。
挑战的问题:电压表在这个电路中不一定是真有效值仪表。它可以是一个简单的平均响应(rms校准)电压表，它的工作原理是一样的。解释为什么。
这个问题为学生提供了一些无源滤波器电路理论的回顾，以及深入了解一个实际电路，他们可以想象建立作为一个项目。
这个电路的一个非常重要的设计特点是每个谐波“通道”的带宽很窄。滤波器通频带必须不是接近重叠，否则计响应将不是唯一指示的谐波，它被转换到。高Q值的每个过滤器部分，确保仪表将只有记录选定用于测量的特定谐波。
什么是谐波频率？如果特定的电子系统（例如交流电源系统）具有60 Hz的基频，则计算以下谐波的频率：
要求学生确定谐波数、谐波频率和基频之间的数学关系。算出来并不难!
一个octave.是一种谐波频率。假设电子电路以1 kHz的基频运行。计算以下ocvaves的频率：
如果他们可以确定八度数，八度频率和基波频率之间的数学关系，请询问您的学生。如果学生熟悉指数，这比整数谐波更难以做到这一点比整数谐波更难。
为您的学生澄清“八度”不仅仅是一个音乐术语。在电子电路分析（尤其是滤波器电路）中，“八度音”一词通常用于表示给定频率的倍数，通常会参考带宽（即“该滤波器的通带响应基本上超过两个八进病程！”）。
方波的傅里叶级数如下:
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在哪里，
V米=方波峰值幅度
ω =方波角速度(等于2 πf，其中f为基频)
n =一个奇数整数
电气，我们可能代表一个方波电压源作为带有方波符号的圆圈，如下所示：
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然而，知道这个电压的傅里叶级数，我们就可以用一组串联的电压源来表示相同的电压源，每个电压源都有自己的(正弦)频率。以这种方式绘制10伏（峰值），200 Hz方波源的等效原理图，仅示出了前四个谐波，标记了每个正弦电压源，其自身的RMS电压值和频率：
提示:ω = 2 πf
假设一个非正弦电压源由以下傅里叶级数表示:
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电气，我们可能将该非正弦电压源代表为圆圈，如下所示：
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然而，知道这个电压的傅里叶级数，我们就可以用一组串联的电压源来表示相同的电压源，每个电压源都有自己的(正弦)频率。按此方法绘制等效原理图，在每个电压源上标出其RMS电压值、频率(Hz)和相角:
提示:ω = 2 πf
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这个问题的目的是让学生把特定傅里叶级数的正弦项与原理图联系起来，在角速度和频率，峰值和均方根值之间转换。
计算功率耗散由25Ω电阻，当供电由方波对称的振幅为100伏，频率为2千赫:
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PR= 400瓦
要计算此功率人物，学生必须确定方波的RMS值。值得庆幸的是，这并不困难。
计算25Ω电阻器通过0.22 μF电容，由振幅为100伏特、频率为2 kHz的对称方波供电时耗散的功率:
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不，我不是让你们计算傅里叶级数中的无穷项——那将是残酷和不寻常的。只需计算电阻器中耗散的1、3、5和7次谐波的功率。
PR(1日)= 1.541瓦
PR(3日)= 1.485瓦
PR(5日)= 1.384瓦特
PR(7日)= 1.255瓦特
PR(1 3 5 7)= 5.665瓦特
为了计算这种功率人物，学生必须研究傅立叶系列以用于方波。许多教科书使用正方形波来介绍傅立叶系列的主题，因此学生不应该难以找到。
问你的学生，这个电阻器耗散的实际功率与5.665瓦的最终数字相比如何。实际功率耗散是多，少，还是等于这个数字?如果不相等，我们该怎么做才能得出一个更精确的数字呢?
理想情况下，正弦波振荡器输出的信号只有一个基频，没有谐波。但实际上，正弦波振荡器总是表现出某种程度的失真，因此从来都不是完全无谐波的。
描述频谱分析仪的显示在连接到输出端时的样子完美的正弦波振荡器。然后，描述如果振荡器显示出明显的失真，同一台仪器的显示器会是什么样子。
我会让你自己找出这个问题的答案。
这个问题的目的是让学生考虑如何在实际情况下使用频谱分析仪，以及频谱看起来像几个不同的场景一样。实际上，它更多地关注谐波分析仪器（频谱分析仪）比振荡器电路更多。
电子技yabosports官网术人员将频谱分析仪的输入端连接到交流电源变压器的二次绕组上，并插入电源插座。他设置频谱分析仪显示60hz为基频，期望看到如下显示:
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然而，频谱分析仪显示的不仅仅是基频处的单个峰值:
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在实践中解释这个模式意味着什么。为什么这个电力系统的谐波信号和技术员预期的不一样?
这个图形的意思是，电力线电压波形被扭曲了，偏离了应该是完美的正弦波形状。
由于开关电源电路和其他“非线性”电负载的流行，您的学生对您的学生来说这是非常典型的。大量谐波的存在可能导致功率系统的严重问题，包括变压器过热，电机过热，过载的中性导体（特别是在三相，四线“Wye”系统）和通过功率因数校正过大的电流电容器。
理想情况下，放大器电路在不改变信号波形的情况下增加信号的振幅。但实际上，放大器总是表现出某种程度的失真。
描述谐波分析是如何使用频谱分析仪或其他测试设备来测量信号中的谐波的，以量化放大器电路的失真。
一个纯正弦波输入到被测放大器，频谱分析仪连接到放大器的输出。
给出的答案是有目的地模糊的。我所做的只是描述了连接到放大器的内容，而不是如何解释测量。让你的学生解释为什么选择一个纯正弦波作为测试信号，什么样的响应将被认为是在频谱分析仪上看到的理想。
在某些条件下，可以通过电感器和变压器在交流电源系统中生产谐波。这是如何可能的，因为这些设备通常被认为是线性的？
我会用另一个问题回答这个问题：是铁磁材料通常是线性还是非线性的“B-H”图？这是了解电磁装置如何从“纯”正弦电源产生谐波的关键。
问问你的学生，对于一个电子设备来说，“线性”意味着什么。有多少设备符合线性标准?在这些设备中，他们总是是线性的，还是在特殊条件下能够产生非线性行为?
利用讨论时间和学生一起复习铁磁材料的B-H曲线，要求他们画出这些曲线，并指出电感器和变压器通常沿着这些曲线运行的位置。具体来说，什么样的条件会使铁芯器件表现出非线性?
同样，铁芯变压器的(轻微的)非线性特性也允许信号调节在某些音频放大器的相互设计中，产生一种特定的音频信号失真称为失真互调失真．通常，调制是一种只有在非线性系统中才可能的函数，因此，调制发生在变压器中的事实证明(至少某种程度上)是非线性的。
确定在交流电力系统中可以减轻谐波的一些方法，因为它们往往会给各种电气部件造成麻烦。
可以采用过滤电路来阻止谐波频率到达某些敏感组件。
这里给出的答案是正确的，但很模糊。我没有指定过滤器的类型，也没有确切说明它是如何连接到负载的。这些是在讨论过程中要问学生的问题。
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∫f（x）dx微积分警报! |
如果这两个电路都由交流正弦波源提供完全不失真的信号，产生的输出波形将在相位和幅度上有所不同，但形状上没有差异:
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然而，如果激励电压稍微扭曲，其中一个输出将比另一个输出更正弦。解释是微分器还是积分器产生的信号最像纯正弦波，以及原因。
提示:我建议构建这个电路并使用三角波供电，以模拟轻微扭曲的正弦波。
的微分电路电路将输出一个更扭曲的波形，因为微分放大了谐波:
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作为一个有趣的脚注，这正是在真实信号上很少执行差异化的原因。由于噪声频率通常超过信号的频率，因此区分“噪声”信号仅导致发的信噪比降低。
举个实际的例子，告诉你的学生关于振动测量，在振动测量中，基于加速度信号的时间积分来计算速度比基于速度信号的时间微分来计算加速度更常见。
注意将第二次谐波添加到基本的效果，并与添加的效果进行比较第三基本波形的谐波:
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现在比较一下四次谐波和五次谐波的和
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并再次为第1次，与第7次谐波相比：
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检查这些谐波和的集合，并指出你看到的关于谐波数和最终(和)波形的对称性的趋势。具体来说，加法是如何甚至谐波与a的增加相比较奇怪的谐波，在最终波浪谚语方面？
偶谐的加入引起了关于水平轴的不对称。奇次谐波的增加则没有。
挑战问题：解释为什么情况就是这样，你怎么做都行。
虽然问题中呈现的图像序列绝不构成正式的证明，但它应该引导学生观察到一个趋势:奇谐波不会使波形沿水平轴不对称，而偶谐波却会。有了这两个事实，我们就可以简单地通过直观地检查关于横轴的对称性来对波形的谐波含量作出定性的判断。
顺便说一句，有些学生很难理解关于波形横轴的对称概念。举个简单的例子是围绕其水平中心线对称的:
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有些学生将抗议这种波形是不是围绕其中心线对称，因为翻转后它看起来与之前不完全一样。不过，他们必须记住，这只是一个连续波形的一个周期。实际上，翻转前后的波形是这样的:
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我们只需要做180度的相移(向左或向右)，就可以看出这两个波形确实是相同的:
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相比之下，无论在其上写入后，都不能使没有对称的波形看起来相同的样子，以便对其进行后续相移：
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另一种描述这种不对称性的方法是波形偏离中心线，而不是回到中心线。变化率(电压波形的[dv/dt])在每一点的幅度相等而符号相反，还是幅度也有差异?讨论识别这种类型的不对称的方法，以及它在和声内容方面的含义。
在数学上，这种对称性被定义如此：
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在哪里，
f(t) =以时间为自变量的波形函数
t =时间
T =波形的周期，与T的时间单位相同
当技术人员和工程师考虑交流电力系统中的谐波时，他们通常只考虑奇数谐波频率。请解释为什么会这样。
非线性负载通常（但不是总是！）对称的失真。
我曾有电力系统专家自信地告诉我，偶数次谐波不能存在于交流电力系统中，其原因在于一些深奥的数学原理，而这些原理是他们无法描述或解释的。垃圾!在交流电力系统中，虽然由于大多数非线性负载的特性，它们的振幅通常比奇数次谐波低得多，但偶数次谐波可以也确实出现。
如果您希望在电力系统中证明偶数谐波的存在，则您必须做的就是分析半波整流器的输入电流波形！
通过目视检查，确定以下哪个波形包含偶数谐波：
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请注意，每个波形仅显示一个循环。请记住，我们正在处理连续的波形，无休止地重复，而不是单次周期。
以下波形包含偶数次谐波:B，C，D，F,我．其余的只包含基频的奇次谐波。
询问您的学生通过目视检查，他们如何能够辨别出偶数谐波的存在。这通常证明我的一些学生的空间关系技能疲软。这些学生需要某种算法（一步一步）程序，看看其他学生立即看到的，讨论时间是学生分享技术的绝佳机会。
在数学上，这种对称性被定义如此：
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在哪里，
f(t) =以时间为自变量的波形函数
t =时间
T =波形的周期，与T的时间单位相同
通过目视检查，确定以下哪个波形包含偶数谐波：
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请注意，每个波形仅显示一个循环。请记住，我们正在处理连续的波形，无休止地重复，而不是单次周期。
以下波形包含偶数次谐波:C，D，G,我．其余的只包含基频的奇次谐波。
询问您的学生通过目视检查，他们如何能够辨别出偶数谐波的存在。这通常证明我的一些学生的空间关系技能疲软。这些学生需要某种算法（一步一步）程序，看看其他学生立即看到的，讨论时间是学生分享技术的绝佳机会。
在数学上，这种对称性被定义如此：
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在哪里，
f(t) =以时间为自变量的波形函数
t =时间
T =波形的周期，与T的时间单位相同
一个粗糙的测量电路谐波含量的信号使用一个陷波滤波器调谐到被测信号的基频。检查以下电路，然后解释你认为它是如何工作的:
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如果信号源是纯的(无谐波)，当开关切换到“测试”位置时，电压表将没有记录(负无限分贝)。
该测试电路依赖于陷波滤波器是完美的假设（即，停止带中的衰减完成）。由于没有过滤器是完美的，请问你的学生认为他们认为不完美的陷波过滤器有一个很好的想法，他们认为不完美的陷波过滤器是对测试的有效性。换句话说，一个陷波过滤器会让一点点基本频率通过DO做到“测试”测量？
无线电通信功能一般以高频交流电源为原理调制通过低频数据。两种常见的调制形式调幅(我),频率调制(FM)。在这两种情况下，用低频波形调制高频波形会产生一种叫做显然．
据您所能描述“SideBands”是什么。
“边带”是刚刚上方的正弦频率，并且在载波频率之下，由于调制过程而产生。在频谱分析仪上，它们显示为主（载体）峰的任一侧的峰值。它们的数量，频率和幅度都是调制载波的数据信号的函数。
一定要问你的学生ÄM "和" FM "是什么意思，在他们展示他们的答案在边带。
答案是频繁使用这个词航空公司没有定义它。这是另一个故意的“遗漏”，旨在让学生进行研究。如果他们花了时间找到关于Sidebabres的信息，他们肯定会发现“载波”一词的手段。除了他们对边带的描述之外，还要让他们定义这个单词。
下面是一个简单的电路混合器电路，将三个交流电压信号合并成一个信号，由示波器测量:
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画出这个电路的原理图，以便于分析。
是否有可能在产生的输出信号中相互过滤三个组成输入信号，或者当它们在这个电阻网络中“混合”在一起时，它们是否不可逆转地受到彼此的影响?如何叠加原理与混频电路的操作有什么关系呢?
如果混合电路包含电容和电感而不是电阻呢?同样的原则适用吗?为什么或为什么不?
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“叠加原理”是指当两个或更多的波形在一个线性网络中混合在一起时，其结果就是这些波形的和。也就是说，这些波形只是简单地加起来得到一个总数，彼此之间并没有“不可逆转的影响”。那么，真正的问题是:什么构成了一个线性网络?
“叠加原理”听起来很像作为网络分析技术学到的“叠加定理”，这不是巧合:一次考虑所有电源的影响，并将这些影响加在一起，以确定最终结果。
"不可撤销的影响"这一问题对我们很重要，因为它规定了将相互混淆的信号区分开来的困难程度。当外部噪声通过电容或电感耦合耦合到电路上时，我们能滤掉噪声并再次获得真实信号吗?还是信号已被破坏，仅通过滤波就无法恢复?回答这个问题的关键是寄生电容/电感耦合形成的“网络”是否是线性的。与你的学生讨论在数学方程中决定线性的是什么，并将这些标准应用到描述电阻、电容和电感行为的方程中。
什么是音乐剧弦？如果在示波器上观察，和弦的信号是什么样的?
一个弦是另外三个音符的混合。在示波器上，它看起来是一个非常复杂的波形，非常非正弦。
注意:如果你想自己看到这个形式，而不通过设置一个音乐键盘(或钢琴)和示波器的麻烦，你可以使用图形计算器或计算机程序来模拟它。用下面的频率简单地画出三个波形的和:
有音乐背景（特别是钢琴）的学生应该能够大大加入关于这个问题的讨论。这里讨论的重要概念是任何信号形式（AC电压，电流，声波，光波等）的多个频率能够沿着不干扰的相同信号路径同时存在。
的傅里叶级数不仅仅是数学上的抽象。任何周期波形和一系列正弦波之间的数学等价性对于电子工程师和技术人员来说都是一个强大的分析工具。
解释如何知道一个特定的非正弦波形的傅里叶级数简化交流电路的分析。例如，我们对方波傅里叶级数的了解如何帮助分析这个电路?
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该电路可以一次分析一个谐波，结果通过组合叠加定理：
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首先，一些学生很难理解傅里叶分析作为一种分析工具在任何实际应用中是如何有用的。这个问题的目的是让他们了解如何将它应用到他们熟悉的东西上:LR电路。
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