| 别光坐在那儿!构建的东西! ! |
学习数学分析电路需要大量的学习和实践。通常情况下，学生通过做大量的例题并对照课本或老师提供的答案进行练习。虽然这很好，但还有更好的方法。
你会学到更多建立和分析实际电路让你的测试设备来提供“答案”，而不是书本或其他人。对于成功的电路构建练习，遵循以下步骤:
当学生第一次学习半导体器件时，他们很可能因为电路连接不当而损坏半导体器件，我建议他们使用大的、高瓦数的组件(1N4001整流二极管、to -220或to -3外壳功率晶体管等)，使用干电池电源而不是台式电源。这降低了部件损坏的可能性。
通常，避免非常高和非常低的电阻值，以避免测量误差引起的仪表“负载”(在高端)和避免晶体管烧坏(在低端)。我推荐电阻在1 kΩ和100 kΩ之间。
节省时间和减少出错可能性的一种方法是，从一个非常简单的电路开始，然后在每次分析后逐步添加组件以增加其复杂性，而不是为每个实践问题构建一个全新的电路。另一种节省时间的技术是在各种不同的电路配置中重复使用相同的组件。这样，您就不必重复度量任何组件的值。
让电子自己给你自己的“练习问题”的答案！
我的经验是，学生需要大量的电路分析练习才能熟练。为此，教师通常会给他们的学生提供大量的练习问题，让他们完成，并提供答案，让学生检查他们的作业。虽然这种方法使学生精通电路理论，但它未能充分教育他们。
学生不仅需要数学实践。他们还需要真实，实践的实践建筑电路和使用测试设备。所以，我建议以下替代办法：学生应该构建自己用实际元件“实践问题”，并尝试用数学方法预测各种电压和电流值。这样，数学理论就“活了起来”，学生们就能熟练地运用数学，而不仅仅是解方程。
采用这种方法的另一个原因是为了教学生科学的方法:通过执行真实的实验来检验假设(在本例中是数学预测)的过程。学生也将发展真正的故障排除技能，因为他们偶尔会做出电路构造错误。
在开始之前，花点时间和同学们一起回顾一下构建电路的一些“规则”。用苏格拉底式的方式和你的学生讨论这些问题，而不是简单地告诉他们应该做什么，不应该做什么。我总是对学生们在典型的讲座(讲师独白)形式下理解指令的糟糕程度感到惊讶!
对于那些抱怨让学生构建真实电路而不仅仅是数学分析理论电路的“浪费”时间的老师，我要提醒他们:
学生参加课程的目的是什么？
如果您的学生将使用真实的电路，那么他们应该尽可能地在真实的电路中学习。如果你的目标是培养理论物理学家，那么务必坚持抽象分析!但我们大多数人都计划让我们的学生在现实世界中做一些事情，利用我们给他们的教育。lol亚博对ig当他们将知识应用于实际问题时，花在构建真实电路上的“浪费”时间将带来巨大的回报。
此外，让学生建立自己的实践问题教他们如何表演主要研究，从而使他们能够自主地继续他们的电气/电子教育。yabosports官网lol亚博对ig
在大多数科学中，建立真实的实验比建立电路要困难和昂贵得多。核物理、生物、地质和化学的教授们会很乐意让他们的学生将高等数学应用到真正的实验中，而不会造成任何安全隐患，而且成本低于教科书。他们不能，但你可以。利用你的科学固有的便利，而且让你的学生在许多真实的电路上练习他们的数学!
通过该等式描述了PN结的电压和电流之间的关系，有时被称为“二极管方程”或其发现后的“Shockley的二极管方程”：
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在那里,
一世D.=通过PN结的电流，单位为安培
一世S.= PN结饱和电流，在安培(一般为1皮安)
e =欧拉数≈2.718281828
q =电子单位电荷1.6 ×10−19库仑
V.D.= PN交界处的电压，伏特
N =非理想系数，或发射系数(通常在1和2之间)
K = Boltzmann的常数，1.38×10−23
T =结温，开氏度
一开始，这个方程可能看起来很吓人，直到你意识到它实际上只有三个变量:ID., VD.其他项都是常数。因为在大多数情况下，我们假设温度是相当恒定的，我们实际上只处理两个变量:二极管电流和二极管电压。基于这一认识，将方程改写为比例关系而不是等式，显示二极管电流和电压这两个变量之间的关系:
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基于这个简化的方程，PN结点的I/V图会是什么样子?这个图与电阻的I/V图相比如何?
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气体放电电光特有的彩色辉光是气体原子中的电子从高能级“激发态”下降到自然(基态)态时发出的能量的结果。作为电子行为的一般规则，它们必须从外部来源吸收能量以跃入更高的水平，然后在返回到原始水平时释放能量。
考虑到这种现象的存在，当PN结导电时，你怀疑会发生什么?
PN结在传导电流时发射出特定波长的能量。对于某些类型的PN结，其波长在可见光范围内。
后续问题:对于这个现象，你能想到什么实际应用呢?
这种现象的实际应用应该是显而易见的，而且在现代电子设备中是非常普遍的。与学生讨论与白炽灯相比，这种发光的能源效率。
当“P”型半导体片与“N”型半导体片紧密接触时，“N”型半导体片中的自由电子会冲过来填补“P”型半导体片中的空穴，在接触区两侧形成一个没有载流子的区域。这个区域叫什么?它的电特性是什么?
当外部电压施加到PN结上时，耗尽区厚度会发生什么变化?
这个问题的答案完全取决于施加电压的极性!一个极性倾向于扩大耗竭区域，而相反的极性则倾向于压缩耗竭区域。我会让你根据你的研究，决定哪一种极性执行哪一种动作。
问你的学生这种损耗层厚度的变化对通过PN结的总导电性有什么影响。在什么条件下电导率最大，在什么条件下电导率最小?
这里显示了两个能量图:一个是“P”型半导体材料，另一个是“N”型半导体材料。
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接下来是一个能量图，展示了最初的当这两个半导体材料彼此接触时的状态。这被称为一个flatband图：
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由“平带”图所代表的状态最肯定是临时的状态。在没有外部电场的情况下，两个不同的费米水平彼此不相容。
画一个新的能量图，表示两个费米能级相等后的最终能量状态。
注意:EF表示费米能级，而不是电压。在物理学中，E始终代表能量和V用于电位（电压）。
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n块的电子冲过来填满p块上的洞以达到较低的能量状态并均衡两个费米水平。这种电荷载流子的位移创造了一个电场，其考虑了中间区域中的倾斜能带。
后续问题:这个中部地区叫什么?
当我不理解电子的量子本质时，这是我无法理解的概念之一。在“行星”原子模型中，电子没有任何理由从n块移动到p块，除非有电场推动它们朝那个方向移动。反过来说，一旦电子的不平衡产生了电场，自由轮行星理论就会预测电子会回到它们来的地方，以中和电场。
一旦你掌握了量子化的能量状态的重要性，以及粒子不会“抓住”不必要的能量，因此当它们可以移动到更低的水平时，仍然保持在高状态的原理，这个概念就会变得更加清晰。
画一个PN半导体结在a影响下的能量图反向外部电压。
画一个PN半导体结在a影响下的能量图向前外部电压。
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注意:EF表示费米能级，而不是电压。在物理学中，E总是代表能量，V总是代表电位(电压)。
在这里，学生理解电场对能带的影响是非常重要的。
画一个PN半导体结的能量图，显示电子和空穴传导电流的运动。
为了清楚地看到载流子(移动电子和空穴)的作用，价带中的非移动电子没有显示出来:
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“”和“-”符号表示电离的受体原子和给体原子的位置，它们已带上电荷，分别产生价带空穴和导带电子。
注意:EF表示费米能级，而不是电压。在物理学中，E总是代表能量，V总是代表电位(电压)。
学生可能会问，为什么n型价带中有几个洞，为什么p型导带中有几个电子。让他们知道，仅仅因为n型材料被专门设计为具有导带电子，并不意味着它们完全没有价带空穴，反之亦然!你的学生在这里看到的是少数运营商。
这是二极管正向偏压或反向偏置还是
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这个二极管是反向偏置的。
这里没什么可评论的!
将二极管插入该电路的原理图，以正确的方向插入正向偏压通过电池电压：
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这里没什么可评论的!
大多数入门教科书会告诉你，硅PN结下降0.7伏特时正向偏置，和锗PN结下降0.3伏特时正向偏置。设计一个电路来测试“正向电压”(VF）PN结二极管，因此您可以自动测量电压，而无需使用特殊的二极管测试仪表。
如果半导体PN结是反向偏置的，则理想地没有连续电流将通过它。然而，在现实生活中，将有少量的反向偏置电流通过交界处。这怎么可能？什么允许这种反向电流流动？
少数载流子允许反向电流通过PN结。
和你的学生复习什么是“少数载波”，并将这个概念应用到PN结点。跟踪这些少数载流子的运动，并比较它们与大多数载流子的运动在一个正偏PN结。
标准形式的肖克利二极管方程很长，但在室温条件下可以大大简化。注意，如果假定温度(T)为室温(25O.C)，方程中有三个常数对所有PN结都是一样的:T, k，和q。
$ $ I_D = I_S (e ^{\压裂{qV_D} {NkT}} 1) $ $
数量\(\frac{kT}{q}\)称为热电压结。在室温为25的情况下，计算这个热电压的值O.C.然后将这个量代入原来的“二极管公式”，使其外观简化。
如果你得到的“热电压”的答案是2.16 mV，那么你得到的温度数字的单位是错误的!
$ $ I_D = I_S (e ^{\压裂{V_D} {0.0257 n}} 1) $ $
当然，学生必须研究开尔文和摄氏度之间的差异，才能成功计算结的热电压。他们还需要知道如何用这个数字来代替原方程中的q k T。对于代数能力不强的学生来说，后一步比较困难。
对于这些学生，我建议提出以下问题，让他们正确地思考代数替换。假设我们有公式\(y=x^{\frac{ab}{cd}})，我们知道\(frac{b}{c}\)可以写成m, m怎么代入原方程?答:\ (y = x ^{\压裂{我}{d}} \)。
一个学生建立了一个类似这样的电路，以收集数据来描述一个二极管:
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测量二极管电压和二极管电流在这个电路中，学生产生下列数据表:
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该学生知道PN结的行为遵循肖克利二极管方程，该方程可以简化为以下形式:
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在那里,
K =一个包含热电压和非理想系数的常数
该实验的目标是计算K和iS.，因此，二极管的电流可以预测任何任意值的电压降。然而，在学生继续进行之前，方程必须进行一点简化。
在相当大的电流水平下，指数项比单位\((e^{\frac{V_{diode}}{K}}>>1)\)大得多，因此方程可以简化为:
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从这个方程，确定学生将如何计算K和IS.从表中显示的数据。同时，解释该学生如何验证这些计算值的准确性。
K≈0.04516
一世S.≈2.869 nA
提示：如果您不熟悉另一个方程的代数技术，则解决问题可能是一个难题。以下是一般术语所示的技术：
$ $给 : \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_1 = ax_1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_2 = ax_2 $ $
$ $ \压裂{y_1} {y_2} = \压裂{ax_1} {ax_2} $ $
从这里开始，可以进行以前不可能的简化。我建议先用这个方法解出K。
后续问题:解释这个学生如何知道通过消除“- 1”项来简化肖克利二极管方程是“安全的”。这种淘汰总是允许的吗?为什么或为什么不?
用来求解K的代数方法对某些类型的问题是非常有用的。
与你的学生讨论接下来的问题。在技术数学领域中，重要的是要对方程项的相对值有一个良好的感觉，这样就可以“安全地”消除项作为一种简化技术，而不会产生重大的错误。在肖克利二极管方程很容易证明指数项是巨大的而V的值是1二极管如表所示（假设热电压的典型值），因此“ - 1”部分非常安全地消除。
讨论了K和I计算值的验证思路S.与您的学生一起帮助他们在他们对电子学习的研究中培养科学批判的观点。yabosports官网
顺便说一句，这张表中的数据来自于一个真实的实验，其设置与问题中的示意图完全一致。通过将电位器转到读数之间的最大电阻，小心避免二极管发热。
为了简化包含PN结的电路的分析，我们假设任何导体结都有一个“标准”正向电压降，具体数字取决于结是由什么半导体材料制成的。
假设在导体上降低多少电压硅PN结吗?对正向偏置的电压假设是多少锗PN结吗?找出导致PN结实际正向电压降偏离其“标准”数字的一些因素。
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∫f (x) dx微积分警报！ |
正偏PN半导体结不具有与电阻器或一段导线相同的“电阻”。因此，任何将欧姆定律应用于二极管的尝试，从一开始就注定要失败。
这并不是说我们不能分配一个动态不过，抗PN结的价值。抵抗的根本定义来自欧姆法，它以衍生形式表达：
$ $ R = \压裂{dV} {dI}
对PN结的电流和电压相关的基本方程是Shockley的二极管方程：
$I = I_S(e^{\frac{qV}{NkT}} -1)$
在室温下(约21摄氏度，或294摄氏度)，PN结的热电压约为25毫伏。用1代替非理想系数，我们可以简单地得到二极管方程如下:
$ $ I = I_S (e ^{\压裂{V} {0.025}} 1 ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 或 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I = I_S (e ^ {40 v} - 1) $ $
将该方程对V求导，求出\(\frac{dI}{dV}\)，再反过来求出PN结动态电阻\((\frac{dV}{dI})\)的数学定义。提示:饱和电流(IS.)对于大多数二极管来说是一个非常小的常数，最终的方程应该用热电压(25 mV)和二极管电流(I)来表示动态电阻。
$$ \ attum \ frac {25mv} {i} $$
这种衍生的结果对于某些分析是重要的晶体管其中，基极-发射极PN结的动态电阻对偏置和增益近似有重要影响。我在这里为您展示解决步骤，因为它是微分(和替换)解决现实问题的一个整洁的应用:
$ $ I = I_S (e ^ {40 v} 1) $ $
$ $ \压裂{dI} {dV} = I_S (40 e ^ {40 v} 0) $ $
$ $ \压裂{dI} {dV} = 40 i_se ^ {40 v} $ $
现在，我们用原始方程来得到I的定义S.E.40 V在当前，为了替代：
$ $ I = I_S (e ^ {40 v} 1) $ $
$ $ I = I_Se ^ {40 v} -I_S $ $
$ $ + I_S = I_Se ^ {40 v} $ $
将这个表达式代入导数:
$ $ \压裂{dI} {dV} = 40 (I + I_S) $ $
往复获得电压过电流(电阻的适当形式):
$ $ \压裂{dV} {dI} = \压裂{0.025}{I + I_S} $ $
现在我们可以去掉饱和电流项，因为它很小:
$ $ \压裂{dV} {dI} \大约\压裂{0.025}{我}$ $
$$ \ attum \ frac {25mv} {i} $$
无论如何，25毫伏的常数并不是一成不变的。它的值随温度而变化，有时给出26毫伏，甚至30毫伏。
测量硅整流二极管的正向电压降，例如型号1N4001。测量的正向电压降至通常用于硅PN结的“理想”图的近距离是多么接近？当你用手指抓住它时，当你提高二极管的温度时会发生什么？当你通过触摸冰块到它来降低二极管的温度时会发生什么？
你真以为我会在这里泄露答案，破坏实验的乐趣吗?
二极管是非常敏感的，所以这个实验将非常容易进行。您的教室可能没有冰，但没关系。您的学生应该意识到这样的实验，如此在家中表现完全公平，在那里他们可能确实可以获得冰。
PN结的非导电耗尽区域在P和N半导体区域之间形成寄生电容。电容是否随着较大的反向偏置电压施加到PN结时是否会增加或减少？解释你的答案。
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