谐振

串联感应电路的Q因子由下式给出:

同样，我们知道可以通过以下等式找到感应抗抵抗：

我们还知道系列LC电路的谐振频率由该等式给出：

通过代数代换，写出一个方程，给出串联谐振LC电路的Q因子，只用L、C和R，不涉及电抗(X)或频率(f)。

学习数学分析电路需要大量的学习和实践。通常情况下，学生通过做大量的例题并对照课本或老师提供的答案进行练习。虽然这很好，但还有更好的方法。

你会学到更多建设和分析真实电路让你的测试设备来提供“答案”，而不是书本或其他人。对于成功的电路构建练习，遵循以下步骤:

1. 在电路建造前仔细测量和记录所有元件的值。
2. 画出待分析电路的原理图。
3. 在面包板或其他方便的介质上仔细地构造这个电路。
4. 检查电路构造的准确性，沿着每根电线到每一个连接点，并在图上逐个验证这些元件。
5. 数学分析电路，解决所有的电压和电流值。
6. 仔细测量所有电压和电流，以验证您分析的准确性。
7. 如果有任何大量错误（大于几个百分比），请仔细检查电路的施工，然后仔细重新计算值并重新测量。

对于电感和容性电抗(阻抗)在计算中非常重要的交流电路，我建议使用高质量(高q)的电感和电容，并使用低频电压(电力线频率工作良好)为电路供电，以尽量减少寄生影响。如果你的预算有限，我发现便宜的电子音乐键盘可以作为“功能发生器”，产生各种音频交流信号。如果正弦波在计算中是一个重要的假设，请确保选择一个近似于正弦波的键盘“声音”(“pan长笛”的声音通常是好的)。

通常，避免过高或过低的电阻值，以避免仪表“负载”造成的测量误差。我建议电阻器的值在1 kΩ和100 kΩ之间。

节省时间和减少出错可能性的一种方法是，从一个非常简单的电路开始，然后在每次分析后逐步添加组件以增加其复杂性，而不是为每个实践问题构建一个全新的电路。另一种节省时间的技术是在各种不同的电路配置中重复使用相同的组件。这样，您就不必重复度量任何组件的值。

不仅无功元件不可避免地具有一些寄生(“寄生”)电阻，而且它们还表现出寄生电抗相反种类例如，电感器必然有少量的内置电容，电容必然有少量的内置电感。这些影响并非有意为之，但它们确实存在。

描述电感器内存在少量电容，以及如何在电容器内存在少量电感。解释关于这两个反应性组分的构造的内容，允许存在“相反”特征。

计算该平行LC电路的谐振频率，并定性描述其总阻抗（Z._总计)在共振时工作:

如果金属杆撞击硬表面，则杆将以特征频率“环”。这是基本原则音叉工作:

任何物理物体在被击中后会发出“环”的能力取决于两个互补的属性:质量和弹性．物体必须具有质量和一定量的“弹性”，以便物理地共鸣。

描述一下如果用弹性更强(不那么“硬”)的金属制成的金属棒，其共振频率会发生什么变化?如果在被撞击的末端加上额外的质量，共振频率会发生什么变化?

这个简单的电路能够共振，由此电压和电流以频率特性振荡到电路：

在机械共振系统中，如音叉、铃或吉他弦，共振发生是因为两者的互补特性质量和弹性在彼此之间来回交换能量动能和潜在的形式,分别。解释在插图中所示的谐振电路中，能量是如何在电容器和电感之间存储和来回传输的，并确定哪些组件以动能形式存储能量，哪些以势能形式存储能量。

谐振电路类似于谐振机械系统。它们都振荡，它们的振荡建立在两种不同形式之间的能量交换中。

研究机械振动的机械工程师有时使用电容器和电感来模拟机械系统的物理特性。具体地说,电容器模型弹性，而电感模型质量．

解释谐振系统中的机械量与谐振电路中的电压和电流有什么相似之处。

如果将示波器设置为“单扫”触发，并连接到直流激励谐振电路(如下图所示)，产生的振荡只会持续一小段时间(在暂时按下并释放按钮开关后):

解释为什么振荡会消失，而不是永远持续下去。提示:答案基本上和为什么一个摆动的钟摆最终停止是一样的。

它的共振频率是多少坦克电路会增加么?

当外部振荡的外部来源“激发”时，谐振系统会发生非常有趣的事情。例如，一个摆是一个简单的机械共振系统的例子，我们都知道，从小学的秋千经验，我们可以使一个钟摆达到非常高的振幅，如果我们“摆动”我们的腿在合适的时间，以匹配秋千的自然(共振)频率。

找出一个机械共振系统的例子，该系统是由靠近其共振频率的外部振荡源“激发”的。提示:在工程学教科书中研究“共振”这个词，你一定会读到一些关于共振的生动例子。

如果一个电容器和一个电感串联，并由一个交流电压源激励，其频率为每个组件的电抗分别为125 Ω和170 Ω，那么串联组合的总阻抗是多少?

计算所有电压滴以及LC电路中每个给定频率下的电流:

频率 Vl VC 我总计 50赫兹 60赫兹 70 Hz. 80 Hz. 90赫兹 100赫兹

另外，计算该电路的谐振频率。

假设我们要建立一个串联的“LC”电路，并将它连接到一个函数发生器上，在那里我们可以改变供电的交流电压的频率:

计算电路中的电流，给出以下数字:

电源电压= 3伏特有效值

电源频率= 100hz

电容=4.7μF

电感= 100 mH

然后，描述当频率逐渐增加时电路电流发生了什么变化。

计算一个33 μF和一个75 mH电感的电抗完全相等的电源频率。由单个电抗方程\(X_{L}=2 \pi fL\ and\ {X}_{C}=\frac{1}{2 \pi fC}\)导出数学方程，在此条件下用L和C求出频率(f)。

计算这两个组件的总阻抗，如果他们串联，在那个频率。

计算电路中所有的电压和电流，在接近谐振的电源频率:

根据你的计算，你能对串联谐振电路做出什么一般的预测，关于它们的总阻抗、总电流和它们各自的分量电压降?

计算电路中所有的电压和电流，在接近谐振的电源频率:

根据你的计算，你能对并联谐振电路做出什么一般的预测，关于它们的总阻抗、总电流和它们各自的分量电流?

串联LC电路是否“出现”电容性或电感性(从电源交流源的角度来看)，当源频率大于电路的谐振频率?那么并联谐振电路呢?在每种情况下，解释原因。

谐振电路的一个自相矛盾的特性是，它们能够产生的电压或电流(分别在串联和并联电路中)超过电源本身的输出量。这是由于谐振时感应电抗和电容电抗的抵消。

并不是所有的谐振电路在这方面都同样有效。量化谐振电路性能的一种方法是将其赋值为品质因数，或Q评级。这个评级非常类似于一个给定的电感作为其反应“纯度”的衡量。

假设我们有一个谐振电路，工作在它的谐振频率上。根据电压或电流的经验测量，我们如何计算这个工作电路的Q ?有两个解决此问题的答案：一个用于串联电路和一个用于并行电路。

这里显示的是两个频率响应图(称为波德图）对于一对串联谐振电路。每个电路具有相同的电感和电容值，但电阻值不同。“输出”是在每个电路的电阻上测量的电压：

哪个图代表了Q值最大的电路的响应，或者品质因数？

问,或品质因数，电感电路的定义由下式，其中X_S.串联电抗和r_S.为串联电阻:

我们还知道，我们可以用下列转换方程在串联等效交流网络和并联等效交流网络之间进行转换:

串联和并联LR网络，如果确实等效，应该共享相同的Q因数以及相同的阻抗。建立一个方程，解出a的Q因子平行LR电路。

在一个谐振滤波器电路中，带宽、谐振频率和Q之间有一个直接的数学关系，但是想象一下，你完全忘记了这个公式是什么。你认为它一定是这两个中的一个，但你不确定是哪个:

根据你对电路质量因数如何影响其频率响应的概念知识，确定哪些公式是错误的。换句话说,演示哪一个必须是正确的，而不是简单地在参考书中查找正确的公式。

假设你有一个110mh的电感，并希望将其与一个电容结合，形成一个频率为1khz的“陷波”带阻滤波器。画一个原理图，显示电路的样子(包括输入和输出端子)，并计算必要的电容大小，显示你用来解决这个值的方程。同时，计算这个陷波器的带宽，假设电感的内阻为20欧姆，并且在电路的其余部分有可忽略的电阻。

这里显示的是两个频率响应图(称为波德图)的一对串联谐振电路具有相同的谐振频率。“输出”是在每个电路的电阻上测量的电压：

确定哪个图与哪个电路相关联，并解释你的答案。

考虑到寄生电感和/或电容在任何电子元件中不可避免的存在，这意味着什么共振对于AC电路中的单个组件？

电容器与电磁线圈并联，以减少开关触点在打开时的电弧:

这个解决方案的唯一问题是，电容和电磁线圈的电感之间的共振会引起振荡电压(通常称为响)出现在每个终端上。每当开关打开时，这种高频的“铃声”就会产生无线电干扰。无线电干扰不好。

You know that the underlying cause of this “ringing” is resonance, yet you cannot simply remove the capacitor from the circuit because you know that will result in decreased operating life for the switch contacts, as the solenoid’s inductive “kickback” will cause excessive arcing. How do you overcome this problem without creating another problem?

许多电子电路中L和C的替代方案是L和C的组合是一种称为a的小设备水晶．解释“晶体”是如何取代油箱电路的，以及它是如何工作的。