别光坐在那儿!构建的东西! ! |
学习数学分析电路需要大量的学习和实践。通常情况下,学生通过做大量的例题并对照课本或老师提供的答案进行练习。虽然这很好,但还有更好的方法。
你会学到更多建立和分析实际电路让你的测试设备来提供“答案”,而不是书本或其他人。对于成功的电路构建练习,遵循以下步骤:
避免使用741型运算放大器,除非你想挑战你的电路设计技能。还有更多功能的运放模型一般可供初学者使用。我推荐LM324用于直流和低频交流电路,TL082用于涉及音频或更高频率的交流项目。
通常,避免过高或过低的电阻值,以避免仪表“负载”造成的测量误差。我建议电阻器的值在1 kΩ和100 kΩ之间。
节省时间和减少出错可能性的一种方法是,从一个非常简单的电路开始,然后在每次分析后逐步添加组件以增加其复杂性,而不是为每个实践问题构建一个全新的电路。另一种节省时间的技术是在各种不同的电路配置中重复使用相同的组件。这样,您就不必重复度量任何组件的值。
让电子本身给你自己的“练习问题”的答案!
我的经验是,学生需要大量的电路分析练习才能熟练。为此,教师通常会给他们的学生提供大量的练习问题,让他们完成,并提供答案,让学生检查他们的作业。虽然这种方法使学生精通电路理论,但它未能充分教育他们。
学生们不仅仅需要数学练习。他们还需要实际的、动手实践构建电路和使用测试设备。因此,我建议学生采取以下替代方法:学生应该构建自己用实际元件“实践问题”,并尝试用数学方法预测各种电压和电流值。这样,数学理论就“活了起来”,学生们就能熟练地运用数学,而不仅仅是解方程。
采用这种方法的另一个原因是为了教学生科学的方法:通过执行真实的实验来检验假设(在本例中是数学预测)的过程。学生也将发展真正的故障排除技能,因为他们偶尔会做出电路构造错误。
在开始之前,花点时间和同学们一起回顾一下构建电路的一些“规则”。用苏格拉底式的方式和你的学生讨论这些问题,而不是简单地告诉他们应该做什么,不应该做什么。我总是对学生们在典型的讲座(讲师独白)形式下理解指令的糟糕程度感到惊讶!
对于那些抱怨让学生构建真实电路而不仅仅是数学分析理论电路的“浪费”时间的老师,我要提醒他们:
学生上这门课的目的是什么?
如果您的学生将使用真实的电路,那么他们应该尽可能地在真实的电路中学习。如果你的目标是培养理论物理学家,那么务必坚持抽象分析!但我们大多数人都计划让我们的学生在现实世界中做一些事情,利用我们给他们的教育。lol亚博对ig当他们将知识应用于实际问题时,花在构建真实电路上的“浪费”时间将带来巨大的回报。
此外,让学生建立自己的实践问题教他们如何表演主要研究,从而使他们能够自主地继续他们的电气/电子教育。yabosports官网lol亚博对ig
在大多数科学中,建立真实的实验比建立电路要困难和昂贵得多。核物理、生物、地质和化学的教授们会很乐意让他们的学生将高等数学应用到真正的实验中,而不会造成任何安全隐患,而且成本低于教科书。他们不能,但你可以。利用你的科学固有的便利,而且让你的学生在许多真实的电路上练习他们的数学!
这里所示的简单电阻网络称为a被动平均器.描述“无源”这个词在这里的意思,并写出一个描述输出电压(Vd)的输入电压(V一个, VbVc):
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提示:有一个网络定理直接适用于这种形式的电路,它被称为米尔曼定理.研究这个定理并使用它来生成你的方程!
在这个无源平均器网络的输出加上一个运放电路以产生一个夏天电路:产生输出的操作电路电压等于总和四个输入电压中的一个。然后,写出描述整个电路功能的方程。
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这个电路的方程式很简单,不需要解释。另一方面,你的学生是如何从一个被动平均网络的基本方程推导出这个方程的,这是值得讨论的。与他们讨论运放电路的必要增益,以及增益数字如何将平均函数转换为求和函数。
为这个运放电路写一个数学方程,假设所有电阻器值相等:
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这个电路通常叫什么?
这个运算放大器电路被称为a差分放大器,有时称为减法器.假设电路中所有电阻器的值相等,写出输出(y)作为两个输入电压(a和b)的函数的方程:
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Y = b−a
通过输入电压和电阻值的一些例子条件来计算输出电压,使用欧姆定律和opamp电路的一般负反馈原理(即假设opamp的输入电压差为零)。这里的目标是让学生理解为什么这种电路将一个电压从另一个电压中减去,而不是仅仅鼓励死记硬背。
确定电路中所有电流的大小和方向,以及电压降:
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后续问题:需要什么才能使这个电路输出确切的4个输入电压之和?
该问题不仅为分析夏季电路的性能提供了实践依据,而且为分析无源平均电路的性能提供了理论依据。如果你的学生需要一些关于如何分析被动平均者的更新,你可能想和他们一起回顾米尔曼定理。
确定电路中所有电流的大小和方向,以及电压降:
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后续问题:需要什么才能使这个电路输出确切的4个输入电压之和?
该问题不仅为分析夏季电路的性能提供了实践依据,而且为分析无源平均电路的性能提供了理论依据。如果你的学生需要一些关于如何分析被动平均者的更新,你可能想和他们一起回顾米尔曼定理。
确定从点开始的电流量一个对点B在这个电路:
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I = 6.5 mA
这个问题,同时也是基尔霍夫电流定律的应用,也是一个反相夏季电路的前奏,其中opamp采取6.5 mA(总)电流并将其转换为输出电压。
确定从点开始的电流量一个对点B在此电路中,运算放大器的输出电压:
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I = 6.5 mA V出= -6.5 V
这个问题最好先写#02516,它要求学生解决当前的一个和B电路中没有运算放大器(简单地在点接地B).当学生意识到这一点B现在是一个虚拟他们发现,由基尔霍夫电流定律在无源电路中得出的结论在有源电路中仍然有效,并且这个结果是一个输出电压对应于那个电流。
确定逆变和非逆变夏季电路的一些区别特性。如何识别哪个是哪个,如何确定合适的电阻器值,使每个电阻器都能正常工作?
在这里我不会直接回答问题,但我会给出一些提示。一种非反相夏季电路由无源电压平均器耦合到非反相电压放大器电压增益等于平均值上的输入数。一种逆变夏季电路由被动现在夏天耦合到电流-电压转换器.
这个问题旨在激发学生之间的讨论,交换关于每个电路定义特征的想法。让学生自己探索每一种电路类型,就如何区分这两种电路得出自己的结论,是让他们理解差异的更有效的方式,而不是简单地告诉他们。
完成这个运算放大器电路的值表,计算所示的每个输入电压组合的输出电压:
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你在数据中注意到什么模式?两个输入电压和输出电压之间有什么数学关系?
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认为这可能是乏味的计算每组的输入电压的输出电压,通过所有的电压降和洋流opamp电路一次,它显示了学生他们如何能够辨别opamp电路的功能仅仅是通过应用基本法律的电力(欧姆定律,在任一瞬间,和KCL)以及负反馈运算放大器电路的“黄金假设”(无输入电流,零差分输入电压)。
这个差放电路的操作与给定的电阻值(2R = R的两倍电阻)相比如何?与所有电阻值相等时的操作相比如何?
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描述你用什么方法或技术得出你的答案,也解释你的结论如何可以推广到所有的差分放大器电路。
培养“探索”电路配置的技能是非常重要的,以了解它将做什么,而不是必须告诉它做什么(由你的导师或书)。你所需要的是扎实的基本电学原理知识(欧姆定律,基尔霍夫电压和电流定律),并知道当配置为负反馈时放大器的行为。
至于一个概括的结论:
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对你(教练)来说,展示这个电路如何和为什么这样做是很容易的。然而,这个问题的关键在于让学生主动地自己探索电路。对于任何一个学生来说,设定一些假设的测试条件(a思想实验)来分析这条赛道会做什么,唯一阻止他们这么做的是态度,而不是天赋。
这是我在多年的教学中注意到的:很多学生不仅能做数学题,还能应用大家都很熟悉的电子规则,但他们却拒绝这么做在自己的,因为多年的教育传统灌输给他们的思想是lol亚博对ig等待老师的引导,而不是自己去探索一个概念。
如果一个弱电压信号从一个信号源传送到一个放大器,放大器可能会检测到比所需要的信号更多的信号。与所需信号一起,外部电子“噪声”可能被耦合到传输线上,这些传输线来自交流源,如电力线导体、无线电波和其他电磁干扰源。请注意两种波形,表示沿传输线测量到的参考地的电压:
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在电噪声环境中,屏蔽传输线总是一个好主意,但有一个更优雅的解决方案,而不是简单地试图屏蔽干扰进入电线。我们不用单端放大器来接收信号,而是沿信号线发射两个电线和使用区别接收端放大器。请注意图中所示的四种波形,它们表示与地相对测得的这些点的电压:
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如果两个电线运行整个距离相互平行,以暴露在相同的噪声源以及距离,噪声电压的底部线将相同的噪声电压叠加在信号的线。
解释差分放大器如何能够从相对于地的输入端看到的两个受噪声干扰的电压恢复原始(干净的)信号电压,以及短语如何共模电压适用于此场景。
想要跟着流行音乐练习唱歌的歌手们会发现以下几点声消除器电路是有用的:
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该电路的工作原理是,声道通常是通过录音棚中的单个麦克风录制的,因此在立体声音响系统的每个声道上都有相同的表示。这种电路有效地消除了歌曲中的声道,只留下通过耳机或扬声器听到的音乐。
解释运算放大器如何完成声道消除的任务。每个opamp在这个电路中扮演什么角色?
前两个放大器仅仅是“缓冲”音频信号输入,因此它们不会不必要地被电阻负载。第三个opamp减去左通道信号从右通道信号,消除任何声音共同的两个通道。
挑战问题:不幸的是,如图所示的电路倾向于消除低音和人声,因为低音的声学特性使它们在两个通道上几乎相同。确定如何将电路扩展到包括将低音重新引入“声音消除”输出的运放。
这样的电路非常适合做演示,因为它们展示了原理的实际应用,同时吸引了学生的兴趣。
我的一个学生,在面对这个具有挑战性的问题时,建议在一个在减法的输入中,消除其中一个输入处的低音,从而在减法的输出处再现低音。这是一个很棒的想法,它展示了给学生提供一个可以创造性思考和自由表达想法的论坛会发生什么,但有一些实际的原因,它很难实施。如果我们假设使用一个完美的HP滤波器,整个通频带的相位漂移和衰减为零,这个概念就会非常有效。不幸的是,真实的滤波电路总是在某种程度上表现出这两种情况,所以用减法的方法来消除歌曲中的人声并不那么有效。
下面的电路称为电路仪表放大器:
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假设在非反相输入端施加直流电压,1v在(),且反相输入端接地。完成下表显示了不同m值时该电路的输出电压:
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后续问题:为什么我选择将非反相输入电压设置为1伏,并将反相输入接地?难道我们就不能计算给定的增益吗任何两个输入电压和一个m?请解释我为这个“思想实验”选择输入电压条件的目的。
虽然仪表放大器差分增益和m之间的关系可以在任何好的opamp电路教科书中找到,但这是你的学生应该学会从表中的数据自己弄清楚的东西。
找到一个真正的仪表放大器的数据表(封装为单个集成电路),并把它带到课堂上与你的同学讨论。分析和讨论了电路的内部工作原理和部分性能参数。如果你不知道从哪里开始寻找,尝试研究模拟设备型号AD623,要么在参考书或在互联网上。
我将把讨论留给你和你的同学。如果幸运的话,您应该已经找到一些演示仪表放大器如何使用的示例电路,或者可能找到一些应用说明来补充数据表。
这个问题的想法是让学生研究真正的集成电路应用,教他们如何做这个研究,以及如何解释他们发现的东西。由于已经有如此多的高质量的仪表放大器已经建立和封装为单片单元,它通常不值得技术人员的时间来制造一个单独的opamps。然而,当指定一个预构建的仪表放大器时,必须知道您需要什么以及一旦它到达后如何使用它!
下面的电路是一种差分放大器,与仪表放大器类似,但只使用两个运算放大器而不是三个:
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完成这个运算放大器电路的值表,计算所示的每个输入电压组合的输出电压。从输出电压的计算值,确定这个电路的哪个输入是反相的,哪个是非反相的,以及这个电路有多少差分电压增益。用方程式的形式把这些结论表达出来。
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后续问题:解释一下这个电路是如何与流行的ïnstrumentation放大器电路既相似又不同的。
虽然告诉学生哪些输入是反相的,哪些输入是非反相的很简单,但如果要求他们通过数值表来找出答案,他们会学到更多(并锻炼他们的分析技能)。
任何差动放大器的一个重要参数- - -裸放大器和由放大器制成的差动放大器一样- - -是模抑制或CMR。解释这个参数的含义,下面的电路如何测试这个参数,以及为什么它对我们很重要:
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CMR测量差动放大器忽略共模信号的程度。
后续问题:如果经过原理图和给定公式计算的CMR值所示的测试,一个好的差分放大器的CMR值的范围是什么?
如果有些学生记不起(!),对数公式没什么特别的。它只是提供了一个以分贝为单位的答案。
解释什么共模抑制比给出了微分放大器的计算公式。
共模抑制比比较放大器的差分电压增益和它的共模电压增益。理想情况下,CMRR是无限的。
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使共模信号通过差分放大器输出的基本机制是由共模电压引起的偏置偏移引起的输入偏置电压的变化。所以,有时你会看到CMRR被定义为:
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一个真正显示高CMRR值的应用程序是差分信号传输,如问题#02519所示。对于那些没有把握CMRR重要性的学生,这将是一个很好的示例电路展示给他们。
预测该无源平均器网络的运行将如何受到以下故障的影响。独立考虑每一个故障(即一次一个,不能有多个故障):
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对于每一种情况,请解释为什么由此产生的影响将会发生。
这个问题的目的是要从知道故障是什么的角度来处理电路故障排除,而不仅仅是知道症状是什么。虽然这不一定是一个现实的观点,它帮助学生建立必要的基础知识,从经验数据诊断故障的电路。诸如此类的问题之后(最终)应该有其他问题,要求学生根据测量结果来识别可能的错误。
预测以下故障将如何影响这条夏季线路的运行。独立考虑每一个故障(即一次一个,不能有多个故障):
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对于每一种情况,请解释为什么由此产生的影响将会发生。
这个问题的目的是要从知道故障是什么的角度来处理电路故障排除,而不仅仅是知道症状是什么。虽然这不一定是一个现实的观点,它帮助学生建立必要的基础知识,从经验数据诊断故障的电路。诸如此类的问题之后(最终)应该有其他问题,要求学生根据测量结果来识别可能的错误。
预测以下故障将如何影响这条夏季线路的运行。独立考虑每一个故障(即一次一个,不能有多个故障):
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对于每一种情况,请解释为什么由此产生的影响将会发生。
这个问题的目的是要从知道故障是什么的角度来处理电路故障排除,而不仅仅是知道症状是什么。虽然这不一定是一个现实的观点,它帮助学生建立必要的基础知识,从经验数据诊断故障的电路。诸如此类的问题之后(最终)应该有其他问题,要求学生根据测量结果来识别可能的错误。
预测由于下列故障,差分放大器电路的运行将受到怎样的影响。独立考虑每一个故障(即一次一个,不能有多个故障):
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对于每一种情况,请解释为什么由此产生的影响将会发生。
这个问题的目的是要从知道故障是什么的角度来处理电路故障排除,而不仅仅是知道症状是什么。虽然这不一定是一个现实的观点,它帮助学生建立必要的基础知识,从经验数据诊断故障的电路。诸如此类的问题之后(最终)应该有其他问题,要求学生根据测量结果来识别可能的错误。
的仪表放大器是一个流行的电路配置模拟信号调理在广泛的电子测量应用。它如此流行的一个原因是它的微分增益可以通过改变单个电阻的值来设置,这个值在这个原理图中由一个名为m的乘法器常数表示:
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有一个方程描述仪表放大器的微分增益,但它很容易研究,所以我将把细节留给你们。我想让你们做的是,根据你们对反相和非反相运算放大器电路的了解,用代数推导出这个方程。
假设我们对非反相输入施加1伏特,并对反相输入接地,给出1伏特的差分输入电压。无论仪表放大器电路输出出现何种电压,则直接表示电压增益:
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构造电路输出电压代数解释的一个提示是,将两个“缓冲”放大器分别看作反相放大器和非反相放大器:
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注意每一个电路的配置(反相或非反相)是相似的,为每一个电路开发传递函数(输出=…输入),然后以表示减法电路将做什么的方式组合这两个方程。你的最终结果应该是仪表放大器的增益方程,用m表示。
我不会给你完整的答案,但这是一个开始:
反转侧方程:
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非倒置侧方程:
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这个问题实际上起源于我的一个学生,他试图找出仪器放大器增益的代数解释!我觉得这个想法太好了,所以我决定把它作为一个问题加入到苏格拉底电子学项目中。yabosports官网
机敏的学生会注意到反相放大器方程中的负号在这个证明中变得非常重要。作为一名教师,我经常避免符号,在完成电路分析的所有其他算法之后,我选择算出信号的极性作为最后一步。因此,我通常提出反相放大器方程为[(Rf) / (R在)],但要注意从输入到输出的极性是反的。然而,在这里,负号成为解决方案的一个重要部分!
计算下列运算放大器电路的电压增益,将电位器完全调高,精确的中间位置,并完全向下:
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接下来的问题:你能想到像这样的电路有什么有趣的应用吗?
挑战问题:修改电路,使电压增益调整范围从-1到1为-6到6。
问问你的学生他们是如何处理这个问题的。确切地说,他们是如何选择将其设置为最明显的解决方案?
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